补充内容：Laplace变换.ppt

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1、微分方程解析解法‑拉普拉斯(Laplace)变换的应用一、Laplace变换的引入：电极体系是多相体系，涉及的过程是多相化学反应过程，这些过程的数学描述常常是常微分方程或偏微分方程(如Fick第一定律和Fick第二定律)，这些微分方程的直接求解是比较困难的。A.J.Bard指出：对许多电化学现象的了解，其关键在于能否解出一定的微分方程。Laplace变换是求解微分方程的一种实用性方法。通过数学变换可以使求解微分方程的问题得以简化。二、Laplace变换的定义：定义1.若函数f(t)满足条件：当t<0时，f(t)=0当t>0时，f(t)和f’(t)除有限个第一类间断点外处处连续当t

2、时，f(t)的增长速率不超过某一指数函数，即：存在常数M与so0，使得｜f(t)｜Mexp(sot)0

3、和b为常数，则：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]且L-1[af1(p)+bf2(p)]=aL-1[f1(p)]+bL-1[f2(p)]即函数线性组合的象函数是各象函数的线性组合；三、Laplace变换的性质：2.微商定理：若L[f(t)]=f(p)，则：L[f’(t)]=pf(p)-f(0)推论：L[f(n)(t)]=pnf(p)-pn-1f(0)-pn-2f(0)-…-f(n-1)(0)上式中从第二项开始，每一项的指数次数和导数次数之和均为n-1；利用微商定理可以将f(t)的微分方程转化为f(p)的代数方程。四、Laplace变换应用示例：五、

4、常用Laplace变换的象函数和原函数对照表：六、应用Laplace变换求解微分方程的步骤：1.常微分方程：对原微分方程进行Laplace变换，得到含象函数的代数方程；求解上述代数方程，得到象函数的显函数f(p)表达式；对象函数f(p)进行Laplace逆变换，得到原微分方程的解–原函数；2.偏微分方程：对偏微分方程进行Laplace变换，得含象函数的常微分方程方程；求解此常微分方程，得到象函数的显函数表达式f(p)；对象函数f(p)进行Laplace逆变换，得到原偏微分方程的解；