浙江专版2019年高考数学一轮复习专题2.7函数与方程讲.doc

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1、第07节函数与方程【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数与方程理解函数零点的概念2013•浙江文11；2014•浙江文理15；2018•浙江15.1.分段函数与函数方程结合；2.二次函数、指数函数、对数函数与方程结合.3.常常以基本初等函数为载体，结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，或利用函数零点确定参数的取值范围等．也可与导数结合考查4.备考重点：（1）函数方程个概念（2）基本初等函数的图象和性质；【知识清单】1.函数的零点(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点

2、.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.2.零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.【重点难点突破】考点1方程根所在区间和根的个数问题【1-1】【2018浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2

3、个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1).(1,4)(2).【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画

4、出函数的图象，然后数形结合求解．【1-2】【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A.[–1，0）B.[0，+∞）C.[–1，+∞）D.[1，+∞）【答案】C详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问

5、题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.【1-3】【2018届福建省百校临考冲刺】已知函数，则函数的零点个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题目所给分段函数的解析式，画出函数图像，通过图像分析函数零点的个数。详解：画出函数的图像，如图所示，令，因为则由图像可知，有四个解，分别为由图像可知，当时，有两个根，即有2个零点；由图像可知，当时，有一个根，即有1个零点；由图像可知，当时，有三个根，即即有3个零点；由

6、图像可知，当时，有两个根，即即有2个零点；综上所述，有8个零点所以选C【1-4】【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以函数f(x)在区间必有零点，选B.【点睛】利用方程根的存在性定理求解三步曲是：①先移项使方程右边为零，再令方程左边为函数；②求区间两端点的函数值；③若函数在该区间上连续且，则方程在该区间内必有根.【领悟技法】确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再

7、看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【触类旁通】【变式一】函数f(x)＝的零点个数是________.【答案】2【变式二】【2018届广东省揭阳市二模】函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先确定函数是连续函数，然后结合函数零点存在定理求解函数零点所在的区间即可.详解：函数的图像是连续的，且：，，，，，由函数零点存在定理可得函数点所在的区间为.本题选择D选项.【变式三】【2018

8、届浙教版高三二轮】已知函数满足下面关系：①；②当时，，则方程解的个数是(　　)A.5B.7C.9D.10【答案】C【解析】由题意可知，是以为周期，值域为的函数，则，画出两函数图象则交点个数即为解的个数由图象可知共个交点，故选考点2函数