浙江版高考数学一轮复习专题2.7对数与对数函数讲.doc

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1、第07节对数与对数函数【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测对数运算1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.3.了解对数函数的变化特征.2013•浙江理3；2014•浙江文8；理7；2015•浙江文9；理10，12；2016•浙江文,5；理12；1.对数运算；2.对数函数的图象和性质及其应用.3.备考重点：（1）对数运算（2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；（3）图象过定点；（4）底数分类讨论问题.对数函数的图象和性质【

2、知识清单】1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.对点练习设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B.10C.20D.100【答案】A则.解得.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1)(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③loga

3、Mn＝nlogaM(n∈R)；-11-④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.对点练习【2017浙江台州中学月考】等于（）A.lg2B.lg3C.4D.lg5【答案】A.3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10

4、质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数对点练习【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）-11-【答案】所以，故选C．【考点深度剖析】从近几年的高考试题来看，对数运算、对数函数的图象和性质及其应用是高考的热点，题型多以选择题、填空题为主，偶尔有以大题中关键一步的形式出现，主要

5、考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等.另外底数多含参数、考查分类讨论．常常以分段函数的形式与指数函数综合考查.【重点难点突破】考点1对数的化简、求值【1-1】求值【答案】-4【解析】；【1-2】已知，求的值.【答案】2-11-.【1-3】若则________,用表示为________.【答案】12，.【解析】∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3，a2m+n=(am)2×an=22×3=12，.【领悟技法】1.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因

6、此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．2.(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．3.利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．4.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.【触类旁通】【变式一】【2017江西百所重点高中模拟】设函数，则__________．【答案】6【解析】【变式二】【2017北京】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙

7、中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053 （C）1073（D）1093【答案】D【解析】-11-设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.考点2对数函数的图象及其应用【2-1】【2017河南郑州一模】若函数的值域为，则函数的图象大致是(　　)【答案】B【2-2】【2017河北衡水调研】已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中表示

8、直线在轴上截距.由图可知，当时，直线与只有一个交点.【2-3】当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B.C．(1，)D．(，2)【答案】B-11-综上，可得a的取值范围是.【2-4】已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】在时，是增函数，值域为，在时，是减函数，值域是，因此方程有两个不等实根，则有.【领悟技法】1.的底数变化，其图象具有如下变化规律：（1）上下比较：在直线的右侧，时，底大图低（