（江苏专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.7 对数与对数函数（讲）

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1、专题2.7对数与对数函数【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　函数概念与基本初等函数Ⅰ　　　　对数函数的图象与性质　　　 　　 　　　　　√　　　 　　 　　 　　 　1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．【直击教材】1．已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是______(填序号)．【答案】②2．函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且a≠1)的图象必过定点________．【答案】

2、(－1，－2)3．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．【答案】4．计算：(1)log35－log315＝______；(2)log23·log32＝______.【答案】(1)－1　(2)1【知识清单】1．对数概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaNloga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N运算法则loga(M·N)＝logaM＋

3、logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)2.对数函数的图象与性质y＝logaxa>101时，y>0；当01时，y<0；当00在区间(0，＋∞)上是增函数在区间(0，＋∞)上是减函数【考点深度剖析】关于对数的运算近两年高考卷没有单独命题考查，都是结合

4、其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有填空题，又有解答题，且综合能力较高．【重点难点突破】1．计算：(1)4log23＝________.(2)log225·log34·log59＝________.【答案】(1)9　(2)82．计算÷100－＝______.【答案】－20【解析】原式＝(lg2－2－lg52)×100＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.3.lg－lg＋lg＝________.【答案】【解析】lg－lg＋lg＝(5lg2－2lg7)－··3lg2＋(lg5＋2lg

5、7)＝(lg2＋lg5)＝.[谨记通法]对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．1．函数f(x)＝lg的大致图象为________．(填序号)．【答案】④【解析】f(x)＝lg＝－lg

6、x＋1

7、的图象可由偶函数y＝－lg

8、x

9、的图象左移1个单位得到．由y＝－lg

10、x

11、的图象可知④正确．2．当0＜x≤时，4x＜logax，则实数a的取值范围是________．【答案】[由

12、题悟法]应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[即时应用]设f(x)＝

13、lgx

14、，a，b为实数，且0＜a＜b.(1)若a，b满足f(a)＝f(b)，求证：ab＝1；(2)在(1)的条件下，求证：由关系式f(b)＝2f所得到的关于b的方程g(b)＝0，存在b0∈(3,4)，使g(b0)＝0.证明：g(4)＞0，根据零点存

15、在性定理可知，函数g(b)在(3,4)内一定存在零点，即存在b0∈(3,4)，使g(b0)＝0.角度一：比较对数值的大小1．已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则a，b，c的大小关系为________．【答案】b>a>c【解析】a＝log29－log2＝log23，b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，因为函数y＝log2x是增函数，且2>3>，所以b>a>c.角度二：简单对数不等式的解法2．若f(x)＝lgx，g(x)＝f(

16、x

17、)，则g(lgx)>g(1)时，x的取

18、值范围是__________．【答案】∪(10，＋∞)【解析】当g(lgx)>g(1)时，f(

19、lgx

20、)>f(1)，由f(x)为增函数得

21、lgx

22、>1，从而lgx>1或lgx<－1，解得010.角度三：对数函数的综合问题3．已知函数f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当0