（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.6 对数与对数函数（讲）

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1、第06节对数与对数函数【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测对数运算1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.3.了解对数函数的变化特征.2014•浙江文8；理7；2015•浙江文9；理10，12；2016•浙江文,5；理12；2018•浙江10，22.1.对数运算；2.对数函数的图象和性质及其应用；3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.4.备考重点：（1）对数运算（2）对数函数单调性的应用，如比较函

2、数值的大小；（3）图象过定点；（4）底数分类讨论问题.对数函数的图象和性质【知识清单】1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.对点练习设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B.10C.20D.100【答案】A【解析】由已知，得，则.解得.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1)(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那

3、么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10

4、0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数【重点难点突破】考点1对数的化简、求值【1-1】【2018年新课标I卷文】已知函数，若，则________．【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.【1-2】【2018届安徽省宿州市第三次检测】已知，，，则（）A.-2B.2C.D.【答案】C【解析】分析：由题意

5、首先求得m,n的关系，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.本题选择C选项.【1-3】若则________,用表示为________.【答案】12，.【解析】∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3，a2m+n=(am)2×an=22×3=12，.【领悟技法】1.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．2.(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．3.利用对数运算

6、法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．4.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.【触类旁通】【变式一】【2017北京】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053 （C）1073（D）1093【答案】D【变式二】【2018届浙江省宁波市高三上期末】已知，则__________．【答案】2【解析】，，，故答案为.

7、【变式三】【2017届浙江省丽水市高三下学期测试】计算：__________；三个数最大的是__________．【答案】【解析】①；②,因此最大的数是.考点2对数函数的图象、性质及其应用【2-1】【2018届湖南省张家界市高三第三次模】在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，当，函数为单调递减函数，若时，函数与的零点，且函数在上为单调递减函数；若时，函数与的零点，且函数在上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.【2-2】【2018届河南省南阳市第一

8、中学第十四次考】函数，则使得成立的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先判断出偶函数在上单调递减，然后根据对称性将函数不等式化为绝对值不等式求解．详解：由题意知函数的定义域为，当时，，∴在上单调递减，∵是偶函数，∴在上单调递增．∵，∴，两边平方后化简得且，解得或，故使不等式成立的取值范围是．故选B．【2-3】【2018年天津卷理】已知，，，则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即