资源描述：
《数值分析复习要点.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一.基本概念二.Gauss变换与矩阵的三角分解三.Householder变换与矩阵的相似变换四.矩阵的正交分解五.解线性方程组Ax=b的直接法六.解线性方程组Ax=b的迭代法数值分析复习要点八.构造正交多项式九.连续函数的最佳平方逼近十.离散数据的最佳平方逼近十一.函数插值十二.数值积分十四.数值计算的基本思想一.基本概念绝对误差,相对误差,有效数字,数值稳定性等.向量范数矩阵范数矩阵范数距离概念(1)防止相近的两数相减(2)防止大数吃小数(3)防止接近零的数做除数(4)注意计算步骤的简化,减小运算次数返回二.Gauss变换与矩阵的三角分解Gauss变换阵LU分解列主元三角分解PA=LU三.H
2、ouseholder变换,矩阵的相似变换返回习题四.矩阵的正交分解Schmidt正交化法P65-例2-34Householder变换法P67-例2-35五.解线性方程组的直接法系数矩阵A为哪些矩阵时,可用顺序Gauss消元法求解Ax=b.何为病态矩阵,如何判别矩阵为病态矩阵.系数矩阵A为哪些矩阵时,可用列主元Gauss消元法求解Ax=b.举例说明数学稳定性与数值稳定性的区别.习题:P138—14,16.六.解线性方程组Ax=b的迭代法Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法的分量形式,迭代矩阵,收敛条件.P110-118估计迭代次数八.构造正交多项式P45----例2-28,习题:P
3、76----23P46----例2-29,习题:P76----24九.连续函数的最佳平方逼近P205----例6-3,例6-4,习题:P223----2P208----例6-5,例6-6,习题:P224----5返回返回十.离散数据的最佳平方逼近P215----例6-9,P216----例6-10,习题:P253----6,7,8返回返回返回习题十一.函数插值事后误差分析P169P165----例5-5,例5-6P168----例5-8,P172----例5-10习题:P228----1,2,8,11,12,13返回例:已知f(x)=ex的数据点如下：（1）用x1,x2,x3构造二次Lagra
4、nge插值多项式L2(x)，并计算e1.5的近似值L2(1.5)。（2）用事后误差估计方法估计L2(1.5)的误差。xi0123exi12.71837.389120.0855L2(1.5)=4.0505基本(复化)求积公式的代数精度:梯=1辛=3柯=5十二.数值积分利用标准高斯公式求积分.P250-11(1)n个节点的高斯型求积分公式的代数精度为2n-1.P230-例7-2，P250----2,34,5,6,8,16.十四.数值计算的基本思想1、归纳、递推的思想2、防止溢出的规格化思想3、数学稳定性与数值稳定性4、余量校正思想5、外推思想6、以直代曲（即以线性方程代替非线性方程）7、迭代思想8
5、、化整为零
