广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(3).doc

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1、下学期高二数学5月月考试题03一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．计算的值为（）A．B．C．D．2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．25种C．20种D．32种3．可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A．B．C．D．5．曲

2、线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和6．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)．A．－135°B．45°C．－45°D．135°7.若有4名学生通过了插班考试，现插入A、B、C三个班中，并且每个班至少插入1人的不同插法有（）A.24种　　　　　　B.28种　　　　　　C.36种　　　　　　D.32种8.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末9.已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f

3、(x)＜0，则g（x）=x2f(x)的单调情况一定是（　　）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上递减D．在R上递增10．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)．A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．复数与复数相等，则实数的值为________12．曲线上一点处的切线方程是13.从4台甲型笔记本电脑和5台乙型

4、笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有________种14．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有_______个15.设函数y=f（x）的定义域为，若对给定的正数K，定义则当函数时，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16(本小题共12分）已知向量，，函数（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，角为钝角，若，，．求的面积。17(本小题共12分）已知在等比数列中，，且

5、是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.18．（本小题满分12分）如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？19．（本小题满分12分）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.（Ⅰ）求证：平面；（II）求平面与平面夹角的余弦值.20．(本小题满分13分)若函

6、数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式．(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．21、(本小题满分14分)已知椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且

7、PF1

8、=,

9、PF2

10、=，PF1⊥F1F2.（1）求椭圆C的方程；(6分)（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.(8分)　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）_1

11、7(本小题共12分）解：（I）设等比数列的公比为是和的等差中项……………………………………….2分………………………………………4分…………………………………6分（II）.……….8分………9分……….12分_19(本小题共12分）以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）.…3分（Ⅰ）证明：设则有所以，，∴平面；……

12、…6分（II）解：设为平面的法向量，于是………8分同理可以求得平面的一个法向量，………10分∴二面角的余弦值为.………12分所以函数f(x)＝x3－4x＋4的图象大致如图所示．若f(x)＝k有3个不同的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－