广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(4)

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1、下学期高二数学5月月考试题04时间:120分钟总分:150分一.选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.)1.下列命题是假命题的是()A.若,则B.若是偶数,则,都是偶数C.矩形的对角线相等D.余弦函数是周期函数2.下列命题是真命题的是()A.B.C.有的三角形是正三角形D.每一个四边形都有外接圆3.直线过原点交椭圆于、两点,则的最大值为()A.8B.5C.4D.104.方程表示双曲线的必要不充分条件是()A.B.C.D.5.焦点在轴上,且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是()A.或B.或C.或D.或6.在高台跳水运动中,运动员

2、相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系,则运动员在时的瞬时速度是()m/sA.11.6B.C.10D.7.从抛物线上各点向轴作垂线段,则垂线段中点的轨迹方程为()A.B.C.D.8.若直线与曲线有两个交点,则范围是()A.B.C.D.9.已知定点,动点在轴上,在轴上,为动点,且,,则动点的轨迹为()A.抛物线B.圆C.双曲线D.椭圆10.过点的动直线与圆交于不同两点、,在线段上取一点,满足,,且,则点所在的直线的方程为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在题中的横线上。)11.双曲线的离心率为.12.“”的

3、否定是.13.函数的图象在处的切线方程是.14.已知,,、分别交轴、轴于、,则线段中点的轨迹方程是.15.已知,为椭圆的左、右焦点,为椭圆上动点,有以下四个结论:①的最大值大于3;②的最大值为4;③若过作的外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹方程是;④若动直线垂直轴,交此椭圆于、两点,为上满足的点,则点的轨迹方程为或.以上结论正确的序号为.三.解答题(16-19每小题12分,20题13分,21题14分,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知:函数(且)在上单调递增;:曲线与轴无交点.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,为真命题,求的

4、取值范围.17.函数的图象与直线相切于点.(1)求、值;(2)若函数在点的切线方程为,直线∥,且与抛物线相切,求直线和的方程.18.双曲线与椭圆有公共焦点,且离心率为.(1)求双曲线的方程;(2)若斜率为1的直线交双曲线于、两点,且,求方程.19.已知抛物线,焦点为.(1)若直线交抛物线于、两点,求证:;(2)若直线过交抛物线于、两点,求证:为钝角.20.如图,在中,,,,一曲线过点,动点在曲线运动,且保持的值不变.(1)建立适当的坐标系,求曲线的方程;(2)若直线交曲线于、两点,曲线与轴正半轴交于点,且的重心恰好为点,求线段中点的坐标;CBA(3)以为圆心的圆与曲线交

5、于、两点,求中点的轨迹方程.21.如图,曲线是以原点为中心、,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点且为钝角,我们把由曲线和曲线合成的曲线称为“月蚀圆”.若,.(Ⅰ)求曲线和所在的椭圆和抛物线方程;(Ⅱ)过作一条与轴相交的直线,分别与“月蚀圆”依次交于、、、四点,(1)当直线轴时,求的值:xyOF2F1ABEDC.(2)当直线不垂直轴时,若为中点、为中点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.参考答案一.选择题BCDADBBCAD二、填空题11.12.13.14.15.②③三.解答题16.解:命题:;命题:由,得.……

6、4分(1)若为真命题,则为假命题,的取值范围是.……6分(2)由题意知与中两命题一真一假.若真假,则,解得;……8分若假真,则,解得.……10分综上,的取值范围是.……12分17.解:(1)由已知得,则,∴.又点在直线上,得,即.代入,得,则.……6分(2)由,得,∴,又.∴切线方程为,即.……9分设直线的方程为,代人得.∴,从而所以直线的方程为……12分18.解:(1)由,得,又,得,∴∴双曲线的方程为.……6分(2)设直线的方程为,由,得,∴,由弦长公式,得,∴,则.∴直线方程为或.……12分19.解:(1)由,得.设,,则,.∴,∴.……6分(2)设直线方程为,由

7、,得.设,,则,.∴,∴为钝角.……12分xyOBCA20.解:(1)以所在直线为轴,中垂线为轴建立直角坐标系,设.∴,∴动点轨迹为椭圆,,,.∴曲线的方程为.……4分(2)设,,又,.∴由重心公式得,则,∴中点为.……8分(3)设,,.由,相减化简得,即;①……10分由,得,即.②……12分由①、②化简得,并且满足.……13分21.解:(Ⅰ)设椭圆方程为,则,得,……2分设,,,则,,两式相减得,由抛物线定义可知,则,或,,又为钝角,则,舍去.……4分所以椭圆方程为,抛物线方程为.……6分(Ⅱ)(1)当直线轴时,直线的方程为,从而,,所

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