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时间：2020-01-23
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1、重积分例题选解1.改换的积分次序.解：作积分区域的图形（从略），.2.化为极坐标形式的二次积分.解：作积分区域的图形（从略），.3.计算.解：.4.计算，其中.解.注：记，则有，，.5.计算，其中.解：.注：此题利用极坐标计算并不方便.6.计算二重积分，其中是由直线，，以及曲线所围成的平面区域.解：记区域,，3.注：.1.计算，其中.解：.2.求，其中D是由所围的区域.解：记区域，，则有，，于是，.注：设区域关于轴对称，1）若，则有；2）若，则有，其中为在轴的（左）右半区域.若区域关于轴对称时，有类似的结果.3.已知由所围，计算.解：。4
2、.已知由所围，计算.解：在面上的投影区域为，.31.已知由所围，计算.解：.2.计算.解：利用先二后一法计算.记区域,.3.已知曲面与曲面1）求两曲面所围成的立体的体积；2）求立体的部分的表面积.解：在面上的投影区域为，所求体积为，所求面积为.4.证明:.证:改换积分次序得.5.设在上连续，证明：.证：设为的原函数，则有，故.3
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