重积分练习题答案

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1、重积分部分练习题1．计算，其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面，所围的立体。2.一均匀物体(密度为常量)占有的闭区域是由曲面和平面，，所围成的。(1)求其体积；(2)求物体的重心；(3)求物体关于轴的转动质量。3．设连续，且，其中是由，，所围区域，求。4．设，其中为连续函数，存在，且，，求。5.求锥面被柱面所割下部分的曲面面积。6.设半径为R的球面的球心在定球面上,问当R取何值时,球面在定球面内部的那部分面积最大?7.设有一半径为R的球体，是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到的距离的平方成正比（比例常数k>0），求球体的重心。8.计算下列二重

2、积分:(1);(2),其中.（3）计算.（4）,其中。9.求极限.10.设是曲面与所围成的立体，求的体积与表面积。11.求圆柱面界于平面及锥面,之间的曲面的面积。参考答案：1、；2、（1）；（2）；（3）；3、；4、；5、；6、；7、提示将球心定为原点，而令，则球面方程为，重心为。；8、（1）；（2）；（3）；（4）0；提示：利用极坐标且。9、；提示利用变量替换。10、；11、；曲线、曲面积分练习题（一）直接计算对弧长的曲线积分1填空题(1)设L为椭圆，其周长记为，则；(2)设平面曲线L为下半圆周,则曲线积分.(3)设L为右半单位圆周，则.2计算曲线积分，其中C

3、是圆周与直线，在第一象限部分所围区域的边界.3计算曲线积分,其中L为摆线的第一拱.4计算其中L是点到点的直线段.5计算，其中L为曲线6计算其中（二）直接计算对坐标的曲线积分7填空题:(1)设L为椭圆的上半部分，沿逆时针方向，则(2)设L为由到，再到的折线段，则.8计算，其中L是从沿折线到B(2,3).9计算,其中是用平面截球面所得的截痕，从z轴的正向看去，沿逆时针方向.参考答案:1、（1）；（2）；（3）；2、；3、；4、；5、；6、；7、（1）；（2）；8、；9、；