重积分练习题(1)

《重积分练习题(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第九章重积分§9.1重积分的性质一、判断题1．在D上f(x,y)>g(x,y),则表示以z=g(x,y)为底，以z=f(x,y)为顶的圆锥体的体积。（）2．如果，则f(x,y)g(x,y)()3.如果，则。　　　　　　　　　　　（　）　二、填空题１．设Ｄ：,则由估值不等式得２．由二重积分的几何意义得到=.三、利用二重积分的几何意义计算：1．2．D由x+y=1,x-y=1,x=0的围成，求一、估计积分的值。二、，，，。按从大到小的顺序排列出I1，I2，I3，I4。三、设f(x,y)在上连续，求证：。§9.2二重积分的计算（1）一、

2、判断题1．=-（）2．（）3．（）二、填空题１．交换的次序为.２．设D==.三、选择题１．D=则=()(A)(B)(C)(D)2.改换的次序，则下列结果正确的是（）（A）（B）（C）（D）四、将下列积分化为在直角坐标系下的二次积分，（两种次序）1．2.设D由y=x2,y=2x2,y=1,y=2围成。3.设D是以（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，）为顶点的四边形，计算4.设D=，求。五．计算六．设f(t)连续，求证：=，（其中D：A>0。七．设f(x)在[0，1]上连续，并设=A求八．f(x)在[a,b]上连续，且f(x)

3、>0，求证：九．求证：§9.2利用极坐标计算二重积分（2）一、填空题１．D：，则=。２．交换的次序为。二、选择题１．设，则必有（）（A）I>0(B)I<0(C)I=0（D）I0的符号位不能确定2.化为在直角坐标系下的二次积分的正确结果为（）（A）（B）（C）（D）3．设D：，则a=（）时，=2。（A）1（B）2（C）（D）3三、把化为极坐标系下的二次积分。四、选用适当坐标计算。1．，D是由，直线y=-1,y=1和x=-2围成。2．D是由确定，求I=。3．，其中为。一、计算，其中D：。二、证明：（。§9.3二重积分的应用一、判断题

4、1．（）2．平面薄片D绕直线x=y旋转二转的动慢量（）二、填空题１．设均匀薄片所占区域D为：则其重心坐标为２．半径为a的均匀半圆薄片对于其直径所在边的旋转动惯量为三、求锥面被柱面z2=2x所截下部分的面积。四、在均匀半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片的一边长度为多少？五、D为y=x2和y=1围成，求均匀薄片D对于直线y=-1的转动惯量。六、D为匀质圆环形薄片，，求D对Z轴上的点M0（a,0,-a）(a>0)处的单位质点的引力。§9.4三重积分的计算

5、一、判断题1．表示的体积。（）2．由围成，则=（）3．对称于xoy平面，且f关于变量为偶函数，则=2。（）4．=。（）二、选择题1．由不等式，确定，则=（）（A）（B）（C）（D）+2．为锥球：，则=（）（A）（B）（C）（D）三、填空题１．设由z=与平面z=1围成闭区域，把I=化为直角坐标系下的三次积分为。２．设由z2=与柱面=1围成的在第一卦限内的闭区域把I=化为直角坐标系下的三次积分为。四、1．计算，由球面与围成的公共区域。2计算，：3计算，由锥面与平面x=1围成闭区域。五、知由平面z=0,z=y,y=1与柱面y=x2围成

6、，计算。六、确定均匀半椭圆体：的重心坐标。七、将三次积分改换积分次序，按x,y,z的次序积分。五、计算，其中是由平面曲线绕z轴旋转形成的曲面与二平面z=1和z=2所围成的立体。§9.5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一、填空题设是由与z=围成的闭区域，试将I=化为三种坐标下的三次积分。１．直角坐标：I=２．柱面坐标：I=３．球面坐标：I=二、选用适当的坐标计算下列三重积分。1．，由和平面z=0,z=1,y=0围成。2．１．计算，：4．，由=1和x=0,x=1所围成区域。一、求均匀物体：，关于OZ轴的旋转动惯量（记密度=1）