正比例函数的图像和性质.docx

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1、正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1、知识目标：（1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像；（2）理解正比例函数的性质；（3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。2、能力目标：（1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；（2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。3、情感目标（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度

2、和习惯。（2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。二、教学重点：1、正比例函数图像的画法和性质2、理解正比例函数意义及解析式特点三、教学难点：发现及归纳正比例函数的性质四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合五、教学用具：粉笔、黑板六、教学过程：（一）复习、巩固旧知识师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。生：一般的，形如y=kx(k不等于零，k为常数)的函数，叫做正比例函数。师：好，很棒啊。那么同学们还知道k和x满足什

3、么条件的时候才是正比例函数。生：k不为零，x的次数为一次。师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。生：列表、描点、连线师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。（在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素）师：好，现在老师已经画完了y=x的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。

4、师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图像的形状，看看有什么特别的地方？生：都是一条直线。师：同学们再观察自己画的图像，看看他们有啥共同点，除了是一条直线外。生：过原点。师：非常好，现在同学们思考几个问题:(1)看看，每组直线分布的特点，就是在平面直角坐标系中是如何分布的?还有就是它的分布和k值有啥关系。（2）对其中的某一个正比例函数图像当x的值增大时，y的值有何变化？当x的值变小呢？你从中得到什么规律？在表格中可以很容易的看出来师生共同探讨：（1）当k>0时，即x与y同号，点（x,y）在第一或第三象

5、限；若k<0即x与y异号。性质2：当k>0时，函数图像经过第一、三象限；当k<0时，函数图像经过第二、四象限。在表格中可以比较直观的看出来y随着x的增大而增大，函数图像的趋势左高右低，在图像中是比较直观的。师生共同探讨：预案1：当x取-3，-2，-1，0,1,2,3观察对应函数值的变化，发现：当k>0时，x在逐渐增大时，y也在增大，图像左低右高；当k<0时，x当在逐渐增大时，y在减小。左高右低。预案2：当k>0时，若x1

6、kx2即y1>y2，y随x的增大而减小。性质3：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小。板书正比例函数y=kx的图像和性质1、图像：正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线；2、性质：当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。（三）例题讲解，理解新知1、正比例函数y=-3x,则y的值随x的值增大而（），经过（）象限2、已知正比例函数y=(1-2a)x，如果y的值随着x的增大而减小，那么a的取值范围是什么？3、正比例函数y=(k-

7、2)x,如果y的值随着x的增大而增大，那么k的取值范围是（）（四）练习巩固，运用新知1、如果正比例函数图像y=kx的图像经过第一、三象限，那么k满足什么条件？2、如果y=kx的图像经过第二、四象限，那么y=-kx经过第几象限？3、正比例函数y=（k-2）x，如果y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是什么？七：师生小结，升华新知这节课我们共同探索，学习了什么？老师引导学生复习正比例函数的图像和性质。八：本课总结引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法。1、本节课所学的主要内容：（1）正比例函数的表达式；（2）

8、正比例函数的图像特点；（3）正比例函数的性质；2、本节课主要用到的思想方法：数形结合思想、建立模型九:作业布置P26练习（1）、（2）