抽象函数的若干恒成立问题(1).doc

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1、函数与方程的思想1．设是的反函数，若，则的值为5．已知关于的方程的两实数根一个小于1，另一个大于1，则实数的取值范围是。6．函数满足，则的符号是7．函数的值域是8.若对于任意实数,均成立,则a的范围是9.已知依次为方程和的实根,则大小关系为10.对任何,函数的值总大于零,则的取值范围是11.已知,则的最小值为12．关于的方程的二实数根是，则的最小值为13．已知，则函数的最大值是14．若不等式对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围是15．不等式的解是，则不等式的解是16．已知函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是17．当时，函数的

2、值有正也有负，则实数的取值范围18．函数的最小值为抽象函数1、已知函数，对任意实数都满足，当时，且，（1）求证：函数为奇函数；（2）解不等式（3）求在区间[-2，6]上的最值。2、已知函数的定义域为，且在上为增函数，，若，且，求a的取值范围。73、已知函数的定义域为R，对任意的，均有，且对任意，都有，（1）求证：函数在R上是减函数；（2）求证：函数是奇函数；（3）试求函数在【m，n】（，且）上的值域。4、设函数对于有意义，且满足：，，在上为增函数，（1）证明；；（2）求的值；（3）如果，求x的取值范围。含参数恒成立问题：5、若函数

3、的定义域为R,求实数m的取值范围。变式：在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，求实数a的取值范围。6、若函数的值域为R，求实数k的取值范围。变式：函数的值域为R，求实数k的取值范围。7、设函数，（1）若对于一切实数x，有恒成立，求实数m的取值范围。（2）若对于，恒成立，求x的取值范围8、已知函数的定义域为，求的取值范围9、要使函数在上恒成立，求的取值范围10、已知函数，：（1）、当，求函数最小值；（2）、若对任意，恒成立，试求实数的取值范围；711、若函数的定义域是[2，4]，则的定义域是（）（A）[，1]（B）[4，16

4、]（C）[，]（D）[2，4]12、设函数定义于实数集上，对于任意实数，总成立，且存在，使得，求函数的值域。13、（1）设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求14.已知函数f（x）满足：15.已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则____；又若为连续的函数且，则在[-T，T]至少有几个根？16.已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是____。17.已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在非零常数,对任意,有成立.①函数是否属于集合?说明理由;②设,且,已知当时,,求当时,

5、的解析式.18.已知定义域为的函数满足①若，求；又若，求②设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式。19、设函数对任意，都有，且时，，.7（1）求证：是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由20、函数的定义域为，且满足对于任意，有．（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围21、已知函数对任意实数都有，且，当时，。（1）判断的奇偶性；（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围22、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函

6、数称为函数：①对任意的，总有；②当时，总有成立．已知函数与是定义在[0,1]上的函数．（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数组成的集合；23、已知函数对任意，满足条件，且当时，，求不等式的解。24、定义在R上的单调函数满足且对任意都有．（1）求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。725、定义在上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，。（1）判断的单调性；（2）设，若，试确定的取值范围。26、已知函数f（x）的定义域为，且对于定义域内的任何x、y，有成立，且（a为正常数），当0

7、．（1）判断的奇偶性（2）证明为周期函数；（3）求在[2a，3a]上的最小值和最大值．27、设函数满足：①，②对任意都有，③对任意都有。（1）求（2）证明函数在上是增函数。（3）若，且成等比数列，试证明：28、设函数对所有均有定义，且满足下列三个条件：（1）函数在上为减函数；（2）对所有，均有；（3）对所有，均有。试求函数值7（三）巩固与提高：29、已知函数满足：对任意的，都有，写出分别满足下列关系式的一个函数的解析式：（1）（2）（3）30、已知函数对任意，都有，且当时，（1）判断并证明在R上的单调性；（2）求在[－3,3]上的

8、最值31、是否存在函数，使下列三个条件：①；②；③。同时成立？若存在，求出的解析式，如不存在，说明理由。32、已知函数在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足（1）求的值；（2）解不等式33、已知是定义在(－1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函