函数恒成立问题课件

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1、恒成立问题常见类型及解法情景设置简单的生活问题，概括为“不等式恒成立”的数学问题，它不但在近几年高考中频繁出现，而且出现的试题大多数以大题为主。2009－2011高考试卷中恒成立的题目如下：了解高考，把握热点0939套安徽理第20题文第21题全国II文第21题理第22题陕西理文第22题理第21题辽宁理第22题全国I理第19题湖南理第21题文第21题天津理第20题文第21题有12套201039套重庆理第5题浙江文第21题理第22题上海理第11题辽宁理第21题江西理第15，17题湖北文理21题北京理第18题文18题湖南理第8题上海春季招生第17题有11套2

2、01139套山东理第14题，全国II文第22题理第20题全国Ⅲ理第21题湖北理第21题海南文第20题理第21题天津理第16题湖南理第20题安徽文第17题理第19题四川理第22题江西文第17题理第19题福建文第22题理第21题有16套问题引领已知不等式对恒成立求正实数的取值范围．思路1、通过化归最值，直接求函数的最小值解决，即思路2、通过分离变量，转化到解决，即思路3、通过数形结合，化归到作图解决，即图像在的上方概括方法恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：（1）一次函数型；（2）二次函数型；（3）变量分离型；（4）直接转化为函数的最值求解；（5

3、）根据函数的图象求解；下面分别举例示之。１、f(x)=ax+b,x[α,β]，根据函数的图象（线段）得：f(x)>0恒成立＜＞f(x)<0恒成立＜＞αβoxyf()>0f()>0f()<0f()<0一、一次函数型典例导悟一二、二次函数型三、分离参数型（转化为求新函数最值）【理论阐释】若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。ａ≥[f(x)]maxａ≤[f(x)]minａ≥f(x)恒成立的充要条件是：______

4、_______;ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：_____________。典例导悟二一题多解解答此题还有其它的方法吗？四、恒成立问题直接转化为函数最值问题五、把不等式恒成立问题转化为函数图象问题【理论阐释】若把不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出不等号两边对应函数的图象，这样就把一个很难解决的不等式的问题转化为利用函数图象解决的问题，然后从图象中寻找条件，就能解决问题。若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数的图象在函数图象的上方（若是小于则在下方）典例导悟三练习检测思路1最值求解思维受阻！思路2分离变量思维受阻！变中求解提升思维思路3变

5、形求解2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。3、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理。4、通过分离参数，将问题转化为ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。课堂小结Thankyou!