关于鸡兔同笼问题的教学思考.docx

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1、关于“鸡兔同笼问题”的教学思考摘要：“鸡兔同笼”问题的教学应进行教师乐教、学生乐学、教学方式多样化、教学探究充满激情和立足于“为了学生的发展”的思考。其解题方法除了假设法、列举法和方程法外，还应该有面积法。其题型应有拓展。 　　一、“鸡兔同笼”问题的教学背景 　　“鸡兔同笼”是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

2、问笼中鸡和兔各有几只？ 　　因为“鸡兔同笼”问题的趣味性和拓展的广泛性，也因为其解题方法的代表性，因此，使得这类问题频频出现在当今的各种小学数学竞赛中或各种奥数读本里。在新课改的教材中，“鸡兔同笼”也堂堂正正地与小学数学新课程“同笼”。其实，无论从哪个角度来说，小学数学教学中都应该有“鸡兔同笼”的一席之地。也可以这样说：只要有小学数学的存在，就应该有“鸡兔同笼”的存在。 　　关于“鸡兔同笼”的教学，所呈现的景象是：教师乐教，学生乐学，教学方式多样化，教学探究的文章在有关刊物屡屡出现。这种教与学的氛围、教学方式的

3、多样化和满怀激情的教学探究，已经超越了问题本身，促进了学生快乐地“学”，教师有效地“教”。 　　二、“鸡兔同笼”教学中的解题方法 　　“鸡兔同笼”问题呈现在教学中的解题方法，归纳起来有下面几种。 　　问题：鸡兔同笼，有12个头，30条腿。鸡、兔各几只？ 　　（一）假设法 　　假设法就是先假设全都是鸡（或兔），然后根据由假设得到的腿数与实际腿数的差，就能求出兔（或鸡）的只数。 　　解：（30-2×12）÷（4-2）=3（只），12-3=9（只） 　　答：鸡9只，兔3只 　　（二）列举法 　　列举法就是列出鸡和兔的

4、各种可能的情况，然后根据腿的总数是否符合来求解。 　　答：鸡9只，兔3只。 　　（三）方程法 （小学四年级暂时不学习）　　（四）面积法 　　面积法就是将鸡与兔的只数作为长方形的一边，每只鸡或兔的腿数作为长方形的另一边，根据长方形的面积对应的腿数来求解。 　　解：以长方形的一边表示鸡与兔的只数，另一边表示每只鸡或每只兔的腿数，那么相应长方形的面积表示鸡与兔的腿的总数，如图所示： 　　4×12=48（条） 　　48-30=18（条） 　　18÷（4-2）=9（只） 　　12-9=3（只） 　　答：鸡9只，兔3只。 

5、　　三、关于“鸡兔同笼”问题的教学思考 　　（一）关于解题方法的思考 　　以上几种解题方法各有千秋，对于培养小学生的发散思维能力、感悟数学的思想和方法、提高数学学习的情感和兴趣等方面都将产生非常积极的影响。 　　假设法是教学中用得最多的方法，很多教师一看到“鸡兔同笼”问题，就定格为假设法而忽视其他方法。假设法也确实能够便于小学生接受，只要学会假设，同时学会寻求两个差相除，问题就得以解决。假设法是解决这类问题的一种行之有效的方法，而利用两个差相除的方法还不仅仅是假设法才用到。 　　列举法应该是在学生还没能掌握假设

6、法之前就能够想到的方法，这符合儿童的认知特点。虽然在列举的过程中也许有学生会直达目标，但只有列举出所有情况才能肯定有且只有一个答案。这就会自然出现一个感觉上不太愉快的问题，那就是一一列举的操作量的问题，倘若把题目中的数据换大，势必带来操作量过大的麻烦。因此，教师还须探究更为简便可行的方法。  　　面积法，这是一种具有挑战性的方法，既是对学生的挑战，也是对教师的挑战。面积法使得数与形巧妙地结合在一起，不仅体现出数形结合的思想和方法，而且体现着一种数学的美。在这里，腿的数量存在着鸡与兔的只数和每只鸡与兔的腿数的乘积

7、关系，而能够反映两个量乘积关系的几何意义的平面图形，莫过于熟知的长方形。进而，只要是能够反映两个量乘积关系的应用题，教师不妨试一试面积法。这样，面积法的运用就可能转化为一种意识，就会随之而扩大运用的范围，如行程问题、工程问题、盈亏问题，甚至较复杂的计算题。事实上，对于数学的学习，一旦学会了数形结合，也就使学习进入一个新天地。 　　那么，只有这些方法都展示出来，才能显示其千秋，比较其忧劣。也许有的方法并不简便，也并不易于接受，但是各种方法的数学内涵是不能相互替代的。“鸡兔同笼”教学的目的，并不仅仅是能够给出一个求

8、解问题的方法，而应该是能够探究出解决该类问题的多种方法。否则，怎样体现新课程理念？又怎样体现课堂教学较之奥数辅导的优越性？新课程理念的核心是问题的探究，是探究的过程，是探究的过程中的创新，从而具有数学学习的情感、态度和价值观，而传统教学和奥数辅导所缺乏的正是这些。因此，借助“鸡兔同笼”的教学机会，就应该展示出这些解题方法。　　（二）关于题型拓展的思考 　　“鸡兔同笼”教学的目的，并不仅