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1、2020版高考数学大一轮精准复习精练高考专题四 三角函数【真题典例】4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2.理解同角三角函数的基本关系,并能够灵活运用,对三角函数进行化简,求值,证明2018课标Ⅰ,11三角函数的定义、同角三角函数的基本关系二倍角的余弦公式★★☆2.三角函数的诱导公式1.能够利用单位圆中的三角函数线推导相关的诱导公式2.能利用诱导公式化简任意角的三角函数2016天津文,15利用
2、诱导公式求值、三角函数的化简正弦定理、二倍角公式★★★分析解读 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演着统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,考查方式灵活,因此在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点一 三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.设α∈R,则“α是第一象限角”是“sinα+cosα>1”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充
3、分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 2.点A从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点B,O为坐标原点,若点B的坐标是,记∠AOB=α,则sin2α= . 答案 -考点二 三角函数的诱导公式3.已知sinα=,那么sin(π-α)等于( )A.- B.- C. D.答案 C 4.若角θ的终边过点P(3,-4),则tan(θ+π)=( )A. B.- C. D.-答案 D 炼技法【方法集训】方法1 同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tanα=,则c
4、os2α+2sin2α=( )A. B. C.1 D.答案 A 2.已知sin(π-α)-cos(π+α)=,则sinα-cosα= . 答案 方法2 利用诱导公式化简求值的思路和要求3.已知tan=2,则= . 答案 -3过专题【五年高考】A组 自主命题·天津卷题组 (2016天津文,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin2B=bsinA.(1)求B;(2)若cosA=,求sinC的值.解析 (1)在△ABC中,由=可得asinB=bsinA,又由asin2B=bsinA得2asinBc
5、osB=bsinA=asinB,所以cosB=,得B=.(2)由cosA=可得sinA=,则sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin=sinA+cosA=.评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理等基础知识.考查运算求解能力.B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则
6、a-b
7、=( )A. B. C.
8、 D.1答案 B 2.(2017课标Ⅲ,4,5分)已知sinα-cosα=,则sin2α=( )A.- B.- C. D.答案 A 3.(2015福建,6,5分)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( )A. B.- C. D.-答案 D 4.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( )A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b答案 C 5.(2015四川,13,5分)已知sinα+2cosα=0,则2sinαco
9、sα-cos2α的值是 . 答案 -1考点二 三角函数的诱导公式1.(2016四川,11,5分)sin750°= . 答案 2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.解析 (1)由角α的终边过点P得sinα=-,所以sin(α+π)=-sinα=.(2)由角α的终边过点P得cosα=-,由sin(α+β)=得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sin
10、α,所以cosβ=-或c
