2 同角三角函数的基本关系及诱导公式.doc

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1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式一知识点1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：．(2)商数关系:.2．六组诱导公式　角函数2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦余弦正切对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．二易错点辨析1．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．2．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化

2、．[试一试]1．(2013·全国大纲卷)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝(　　)A．－　　　　　　　B．－C.D.2．(2013·洛阳统考)cos＝(　　)A.B．C．－D．－三方法与技巧1．诱导公式的应用原则负化正，大化小，化到锐角为终了．2．三角函数求值与化简的常用方法5(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….[练一练]1．已知si

3、n(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

4、θ

5、<，则θ等于(　　)A．－B．－C.D.2．(2013·咸阳调研)若sinθ·cosθ＝，则tanθ＋的值是(　　)A．－2B．2C．±2D.四考点与例题考点一三角函数的诱导公式1.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}　　　B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}2．sin600°＋tan240°的值等于________．3．已知tan＝，则tan＝________.4.＝________.[类题通法]诱导公式应用的步骤提醒：诱导公式应用时不

6、要忽略了角的范围和三角函数的符号．5考点二同角三角函数的基本关系[典例]　已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．保持本例条件不变，求：(1)；(2)sin2α＋2sinαcosα的值..[类题通法]1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．3．注

7、意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.[针对训练]已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cosα.5考点三诱导公式在三角形中的应用[典例]　在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．[类题通法]1．诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：A＋B＝π－C,2A＋2B＝2π－2C，＋＋＝等，于是可得sin(A＋B)＝sinC，cos＝sin等；2．求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其

8、范围，确定该角的大小．[针对训练]在△ABC中，sinA＋cosA＝，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．55