集合关系中的参数取值问题.ppt

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1、知识点——集合关系中的参数取值问题集合关系中的参数取值问题【定义(集合中元素的三个特性)】(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了；(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同；(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.集合关系中的参数取值问题【解题之核心】含参数的集合运算问题，首先应分清数集还是点集，然后常常考虑对参数进行分类讨论，并在集合的运算过程中，应注意空集.集合关系中的参数取值问题【典型例题】例1：若x∈R，则数集

2、{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.解：分析：由集合元素的互异性，这三个元素要互不相等.∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.集合关系中的参数取值问题【典型例题】例2、设集合A={x

3、﹣2≤x≤5}，B={x

4、m+1≤x≤2m﹣1}，(1)若A∩B=B，求实数m的取值范围；(2)当x∈R时，没有元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.解：(1)∵A∩B=B，∴B⊆A当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A．当m+1≤2m﹣1，即m≥2时，要使B⊆A成立，需m+1≥-2，2m﹣1≤5，可得2≤m≤3，综上，m≤

5、3时有A∩B=B．集合关系中的参数取值问题【典型例题】(2)因为x∈R，且A={x

6、﹣2≤x≤5}，B={x

7、m+1≤x≤2m﹣1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，∴A与B交集为空集．集合关系中的参数取值问题【变式训练】不等式

8、x﹣

9、≤与x2﹣3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A，B，其中a∈R，求使A⊆(A∩B)的a的取值范围．解：∵不等式

10、x﹣

11、≤，∴﹣≤

12、x﹣

13、≤，即2a≤x≤a2+1，∴A=[2a，a2+1]．集合关系中的参数取值问题【变式训练】由x2﹣3(a+1)x+2(3a+1)≤0得:(x﹣2)[x﹣(3a+1)]≤0．令

14、(x﹣2)[x﹣(3a+1)]=0得:x1=2，x2=3a+1.当2＜3a+1，即a＞1/3时，B={x

15、2≤x≤3a+1}，当2＞3a+1，即a＜1/3时，B={x

16、3a+1≤x≤2}，当2=3a+1，即a=1/3时，B={2}.要使A⊆B，当A=∅时，a2+1＜2a，此时(a﹣1)2＜0，不可能出现此种情况．所以A≠∅，当a＞1/3时，2a≥2且a2+1≤3a+1，所以1≤a≤3．当a＜1/3时，2a≥3a+1且a2+1≤2，所以a=﹣1．当a=1/3时，2a=2且a2+1=2，所以不符合．综上所述：a的取值范围是{a

17、1≤a≤3或a=﹣1}．