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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高考数学复习专题15解析几何抛物线的定义及标准方程考点剖析主标题:抛物线的定义及标准方程副标题:为学生详细的分析抛物线的定义及标准方程的高考考点、命题方向以及规律总结关键词:抛物线的定义及标准方程,知识总结难度:4重要程度:5考点剖析:考查抛物线的定义及标准方程.命题方向:1.从考查内容看,高考中主要侧重于对抛物线的定义、标准方程的考查;2.多以客观题形式考查,属中低档题目.知识梳理:1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫
2、做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.[提醒] 当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.2.标准方程顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0);顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:y2=-2px(p>0);顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x2=2py(p>0);顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:x2=-2py(p>0).[提醒] 抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到
3、准线的距离,所以p的值永远大于0,当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时,不要出现p<0的错误.规律总结:求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时,应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种;(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系;(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离,利用它的几何意义来解决问题
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