任意角的三角函数.ppt

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1、新课导入摩天轮相信同学们都不陌生吧，好多同学都坐过，当你坐上摩天轮后，你就开始绕中心不停地旋转，这样就形成了各种各样的角。问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？60秒后呢？.10m20m300.问题2：设转动度后小明离地面的高度为h,为00～900,试着写出h和的关系式。P11.2.1任意角的三角函数掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。教学目标知识与能力1、

2、理解并掌握任意角的三角函数的定义；2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。过程与方法1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。情感态度与价值观任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。教学重难点重点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数，学生熟悉的函数y=f（x）的实数到实数的对

3、应，而这里给出的函数首先是实数（弧度制）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度制）到实数（横坐标或纵坐标）的对应.这就会给学生理解造成一定的困难。难点：oyxP(ｘ，ｙ)的终边r锐角三角函数定义在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?oyxP(ｘ，ｙ)的终边r=1锐角三角函数定义r=1P(x,y)锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆。任意角的三角函数推广:我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切)。xyO设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:y叫α的正

4、弦x叫α的余弦叫α的正切任意角的三角函数定义:对应关系，，都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？正、余弦函数的定义域为R，正切函数的定义域是思考：定义域求α角的三角函数值，即可求α终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值。如何求α角的三角函数值?yxO例1：求的正弦,余弦,正切的值.根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?角α（角度）0°90°180°270°360°角α（弧度）0π/2π3π/22πsinα010-10cosα10-

5、101tanα0不存在0不存在0P0(-4,-3)M0MPyxo分析：由△OMP∽△OM0P0，可求出相应的三角函数值。例2：已知α的终边经过点P0（－4，－3），求α角的正弦,余弦,正切的值。解：例3：如图所示，已知角ａ终边上一点P的坐标为（4，－3），求角ａ的三角函数值。解：∵ｘ＝4，ｙ＝－3∴＝50yxP(4,-3)ａ的终边oyxP(ｘ，ｙ)的终边r事实上:三角函数也可定义为设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?任意角的三角函数符号探究oxyoxyoxyoxyoxyoxy规律

6、：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”.例4：确定下列三角函数值的符号。解：∵分别位于第三象限、第四象限、第一象限、第四象限。∴(1)负(2)负(3)正(4)负()()()()()()()()()()()（）++--++--++--例5：求证：当且仅当不等式组下列不等式组成立时，角θ为第三象限角。因为sinθ＜0，所以θ在第三象限或第四象限，或θ的终边落在y轴的负半轴上。因为tanθ＞0．所以θ在第一象限或第三象限。由于sinθ＜0与tanθ＞0同时成立，所以θ在第三象限。解：直角三角中的锐角三角函数象限角中的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数

7、单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数反思三角函数的定义根据三角函数的定义:终边相同的角的同一三角函数值是否相等？探究诱导公式终边相同∵终边相同的角的集合为：点的坐标相同同一三角函数值∴终边相同的角的同一三角函数值相等，由此得到一组公式（公式一）：利用公式一，作用在于可将求任意角的三角函数值，转化为求0～２π（或0°～360°)范围内的三角函数值。例6：求下列三角函数的值。解：前面我们学习了任意角的三角函数，它主要从数上研究了它们，能否从图形上来研究呢？单位圆中的三角函数线思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为

8、P（x，y），则　　，都是正数，你能分