全称量词与存在量词.ppt

《全称量词与存在量词.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全称量词与存在量词请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船表示人、事物或动作的单位的词称为量词下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；全称量词、存在量词全称量词“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”存在量词“有”、“有的”、“有

2、些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。”含有量词的命题通常包括特称命题和全称命题两种:全称命题：其公式为“所有S是P”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”全称量词、存在量词特称命题:其公式为“有的S是P”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？（1）有的三角形是等边三角形；（2）凡是质数都是奇数；（3）存在一个四边形，它

3、的对角线互相垂直（4）负数的平方是正数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行例1判断下列命题的真假:(1)(2)(3)(4)回顾反思要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定.想一想这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四

4、边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R，x2-2x+1≥0；（1）p：x∈R，x2+2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；（5）p：不是每一个人都会开车；（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；探究：写出命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是存在性命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:存在性命题它的否定存在性命题的否定是全称命题.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不

5、是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立例1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：x∈R，x2－x+1＝0；例2写出下列命题的否定（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.（4）有些质数是奇数。例3写出下列命题的否定（1）若x2＞4则x＞2.。（2）若m≥0,则x2+x-m=

6、0有实数根。（3）可以被5整除的整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。练习：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段

7、两个端点的距离相等；命题的否定与否命题是完全不同的概念1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3．原命题“若P则q”的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为“若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。