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时间：2020-01-18
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1、在R3中，设则和的内积为定义2.20T=0,则称与正交如果设与正交定义2.21则称向量组注意：两两正交,为正交向量组.每个向量正交向量组中，如果Rn中的非零向量组即正交单位向量组.如果一个正交向量组中，每个向量都是单位向量,则该向量组称为都不是零向量。结论1则对任何实数k,l，证若有结论2若1,2,…,s为正交向量组，则是正交单位向量组.如是R3中的正交向量组.是正交单位向量组.定理2.15证一般地，线性无关.Rn中是Rn中的正交向量组.线性无关.设时,设的正交向量组定义2.22在Rn中,
2、n个向量为Rn的一个标准正交基.如为Rn的标准正交基.而为R3的一组基.满足：中，任意两个都正交；则称但不是R3的标准正交基.五、施密特正交化方法设向量组是正交向量组,且线性无关，令≌例等价的解两两正交，等价.与求与单位正交的向量组.令再将单位化是单位正交向量组,等价.与定义2.23则称Q为说明例都是实数.（3）Q可逆，五、正交矩阵设n阶实矩阵Q正交矩阵.正交矩阵单位矩阵E为正交矩阵即正交矩阵的元素n阶矩阵Q是正交矩阵定理2.17及推论满足必是实矩阵,由（2）（1）正交矩阵一定是方阵.例是正交矩阵正交矩阵具有下
3、列性质：若Q是正交矩阵，证若Q为正交矩阵,若P，Q都是证则Q的行列式的值则Q可逆,则PQ也是正交矩阵.∴PQ是正交矩阵。也是正交矩阵.且证等于1或－1习题43，44，46n阶正交矩阵，定理是单位正交向量组.是单位正交向量组.则Q为正交矩阵Q的列向量组两两正交,两两正交,条件是:设Q为n阶实矩阵,的充要(行)是单位正交向量组.且且作业P11642（1），45,48
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