2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题18圆锥曲线的综合问题热点难点突破文含解析.doc

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1、圆锥曲线的综合问题1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，且F2与抛物线y2＝4x的焦点重合．(1)求椭圆的标准方程；(2)若过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，求

2、AC

3、＋

4、BD

5、的最小值．解　(1)抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以c＝1，又因为e＝＝＝，所以a＝，所以b2＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.由题意知AC的斜率为－，所以

6、AC

7、＝＝.

8、AC

9、＋

10、BD

11、＝4＝≥＝＝.当且仅当3k2＋2＝2k2＋3，即k＝±1时，上式取等号，故

12、AC

13、＋

14、BD

15、的最小值为.②当直线BD的

16、斜率不存在或等于零时，可得

17、AC

18、＋

19、BD

20、＝>.综上，

21、AC

22、＋

23、BD

24、的最小值为.2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2.(2)已知直线l：y＝kx＋2(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得

25、GM

26、＝

27、GN

28、，求点G的横坐标的取值范围．解　(1)由已知得解得a2＝9，b2＝8，c2＝1，∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为E(x0，y0)，点G(m，0)，使得

29、GM

30、＝

31、GN

32、，则GE⊥MN.由得x2＋36kx－

33、36＝0，由Δ>0，得k∈R且k≠0.∴x1＋x2＝－，∴x0＝，y0＝kx0＋2＝.∵GE⊥MN，∴kGE＝－，即＝－，∴m＝＝.当k>0时，9k＋≥2＝12，∴－≤m<0；当k<0时，9k＋≤－12，∴00)与抛物线C2：y2＝2ax相交于A，B两点，且两曲线的焦点F重合．(1)求C1，C2的方程；(2)若过焦点F的直线l与椭圆分别交于M，Q两点，与抛物线分别交于P，N两点，是否存在斜率为k(k≠0)的直线l，使得＝2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解　(1)因为C1，C2的焦点重合，所

34、以＝，所以a2＝4.又a>0，所以a＝2.于是椭圆C1的方程为＋＝1，抛物线C2的方程为y2＝4x.(2)假设存在直线l使得＝2，当l⊥x轴时，

35、MQ

36、＝3，

37、PN

38、＝4，不符合题意，∴直线l的斜率存在，∴可设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x4，y4)．由可得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，则x1＋x4＝，x1x4＝1，且Δ＝16k2＋16>0，所以

39、PN

40、＝·＝.由可得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，则x2＋x3＝，x2x3＝，且Δ＝144k2＋144>0，所以

41、MQ

42、＝·＝.

43、若＝2，则＝2×，解得k＝±.故存在斜率为k＝±的直线l，使得＝2.4．已知M是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的一点，F1，F2是该椭圆的左、右焦点，且

44、F1F2

45、＝2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点A，B是椭圆C上与坐标原点O不共线的两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k，且k1k2＝k2.试探究

46、OA

47、2＋

48、OB

49、2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．解　(1)由题意知，F1(－，0)，F2(，0)，根据椭圆定义可知

50、MF1

51、＋

52、MF2

53、＝2a，所以2a＝＋＝4，所以a2＝4，b2＝a2－c2＝1，所以椭圆C：＋y2＝1.(2)设直线AB：

54、y＝kx＋m(km≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，Δ＝(8km)2－16(m2－1)(4k2＋1)>0，x1＋x2＝－，x1x2＝，因为k1k2＝k2，所以·＝k2，即km(x1＋x2)＋m2＝0(m≠0)，解得k2＝.

55、OA

56、2＋

57、OB

58、2＝x＋x＋y＋y＝[(x1＋x2)2－2x1x2]＝5，所以

59、OA

60、2＋

61、OB

62、2＝5.5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点为点D，右焦点为F2(1,0)，延长DF2交椭圆C于点E，且满足

63、DF2

64、＝3

65、F2E

66、.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F2作

67、与x轴不重合的直线l和椭圆C交于A，B两点，设椭圆C的左顶点为点H，且直线HA，HB分别与直线x＝3交于M，N两点，记直线F2M，F2N的斜率分别为k1，k2，则k1与k2之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．解　(1)椭圆C的上顶点为D(0，b)，右焦点F2(1,0)，点E的坐标为(x，y)．∵

68、DF2

69、＝3

70、F2E

71、，可得＝3，又＝(1，－b)，＝(x－1，y)，∴代入＋＝1，可得＋＝1，又a2－b2＝1，解得a2＝2，b2＝1，即椭圆C的标准方程为＋y2＝1.∴根据H，A，M三点共线，可得＝，∴yM＝.同理可得yN＝