2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题17 圆锥曲线(热点难点突破)文(含解析)

2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题17 圆锥曲线(热点难点突破)文(含解析)

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1、圆锥曲线1.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点A,交另一条渐近线于点B,且=,则该双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.2答案 A解析 由F2(c,0)到渐近线y=x的距离为d==b,即

2、

3、=b,则

4、

5、=3b.在△AF2O中,

6、

7、=a,

8、

9、=c,tan∠F2OA=,tan∠AOB==,化简可得a2=2b2,即c2=a2+b2=a2,即e==,故选A.2.设椭圆+=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=,若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R,r,当R=4r时,椭圆的离心率

10、为(  )A.B.C.D.答案 B2=

11、PF1

12、2+

13、PF2

14、2-2

15、PF1

16、

17、PF2

18、cos∠F1PF2,由

19、PF1

20、+

21、PF2

22、=2a,∠F1PF2=,可得

23、PF1

24、

25、PF2

26、=,则由三角形面积公式·r=

27、PF1

28、

29、PF2

30、sin∠F1PF2,可得·c=·,∴e==.3.2000多年前,古希腊大数学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)发现:平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为PH,AB为地面直径,顶角为2θ,那么不过顶点P的平面与PH夹角>a>θ时,截口曲线为椭圆;与PH夹角a=θ时,截口曲线为抛物线;与PH夹角θ>a>0时,截口曲线为双曲线.如图,底面内的

31、直线AM⊥AB,过AM的平面截圆锥得到的曲线为椭圆,其中与PB的交点为C,可知AC为长轴.那么当C在线段PB上运动时,截口曲线的短轴端点的轨迹为(  )A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分答案 D解析 如图,因为对于给定的椭圆来说,短轴的端点Q到焦点F的距离等于长半轴a,但短轴的端点Q到直线AM的距离也是a,即说明短轴的端点Q到定点F的距离等于到定直线AM的距离,且点F不在定直线AM上,所以由抛物线的定义可知,短轴的端点的轨迹是抛物线的一部分,故选D.4.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,D为虚轴

32、的一个端点,且△ABD为钝角三角形,则此双曲线离心率的取值范围为______________________.答案 (1,)∪(,+∞)解析 设双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F1(-c,0),令x=-c,可得y=±b=±,设A,B,D(0,b),可得=,=,=,若∠DAB为钝角,则·<0,即0-·<0,化为a>b,即有a2>b2=c2-a2,可得c2<2a2,即e=<,又e>1,可得10,由e=,可得e4-4e2+2>0,又e>1,可得e>;又·=>0,∴∠DBA不可能为钝角.综上可得,

33、e的取值范围为(1,)∪(,+∞).5.已知直线MN过椭圆+y2=1的左焦点F,与椭圆交于M,N两点,直线PQ过原点O与MN平行,且与椭圆交于P,Q两点,则=________.答案 2解析 方法一 特殊化,设MN⊥x轴,则

34、MN

35、===,

36、PQ

37、2=4,==2.方法二 由题意知F(-1,0),当直线MN的斜率不存在时,

38、MN

39、==,

40、PQ

41、=2b=2,则=2;当直线MN的斜率存在时,设直线MN的斜率为k,则MN的方程为y=k(x+1),M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程整理得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0,Δ=8k2+8>0.由根与系数的关系,得x1

42、+x2=-,x1x2=,则

43、MN

44、==.直线PQ的方程为y=kx,P(x3,y3),Q(x4,y4),则解得x2=,y2=,则

45、OP

46、2=x+y=,又

47、PQ

48、=2

49、OP

50、,所以

51、PQ

52、2=4

53、OP

54、2=,所以=2.综上,=2.6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且直线l与圆x2-px+y2-p2=0交于C,D两点,若

55、AB

56、=3

57、CD

58、,则直线l的斜率为________.答案 ±解析 由题意得F,由x2-px+y2-p2=0,配方得2+y2=p2,所以直线l过圆心,可得

59、CD

60、=2p,若直线l的斜率不存在,则l:x=,

61、

62、AB

63、=2p,

64、CD

65、=2p,不符合题意,∴直线l的斜率存在.∴可设直线l的方程为y=k,A(x1,y1),B(x2,y2),联立化为x2-x+=0,所以x1+x2=p+,所以

66、AB

67、=x1+x2+p=2p+,由

68、AB

69、=3

70、CD

71、,所以2p+=6p,可得k2=,所以k=±.7.已知A,B是椭圆C上关于原点对称的两点,若椭圆C上存在点P,使得直线PA,PB斜率的绝对值之和为1,则椭圆C的离心率的取值范围是________.答案 由题意得≤1,所以a2≥4b2=4a2-4c2,即3a2≤4c2,所以e2≥,又因为0

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