一次函数的定义.ppt

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1、12.1函数相关概念小明家与石牌初中相距3000m,小明骑自行车去石牌初中上学,自行车的平均速度为200m/min.问:(1)小明从家到石牌初中所需的时间是多少?(2)小明骑5min、10min的路程分别是多少?(3)在行驶的过程中你能写出所走路程s(m)与时间t(min)的关系式吗?想一想:在这个问题中哪些是不断变化的量?哪些是保持不变的量?数学离不开生活，生活中处处有数学。这节课我们们一起来研究生活中的数学:变量和常量以及两个变量之间的相互关系。下面我想邀请王志远和陈传华两位同学上台表演喝水比赛。（1）两位同学喝完杯中的水分别用了多长时间？（2）喝水较快的

2、同学能使杯中水每秒钟下降多少厘米？想一想:在这个问题中哪些是不断变化的量?哪些是保持不变的量?问题1如图，用热气球探测高空气象。当t=3min，h为1890m设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…(1)在这个问题中，有几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为1860m当t=1min，h为1830m当t=0min，h为1800m(3)你能求出上升后

3、3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值。t是自变量，h是因变量。电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。(1)这个问题中，有哪几个量？问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？

4、它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。(1)式中涉及哪几个量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40时，s＝6.25；当v＝80时，s＝25；当v＝120时，s＝56.25.在上面三个问题中，每个变

5、化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。例如：问题1中，从热气球开始上升起t＝1时，h＝1830；t＝6时，h＝1980.问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝15000.问题3中，v＝40时，s＝6.25；v＝120时，s＝56.25.在问题2、问题3中，常量与变量分别是什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。注意：(1)在一个变化过程中；(2

6、)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是什么量函数?一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的概念:试一试：看谁的眼光准1.判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和

7、所用时间t(时)的关系式;2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量C=2πrS=60t课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x是自变量，y是x的函数2、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数C3.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是：(2)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：解：s=2.5h其中s,h是变量，2.5是常量。

8、解：y=ax其中y,x是变量，a是常量