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《江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角1.2小题考法—平面向量讲义含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲小题考法—平面向量考点(一)平面向量的概念及线性运算主要考查平面向量的加、减、数乘等线性运算以及向量共线定理的应用[题组练透]1．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析：如图，＝－＝－＝(－)＋＝＋.又＝λ1＋λ2，且与不共线．所以λ1＝－，λ2＝，所以λ1＋λ2＝.答案：2.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，设∥，若＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________.解析：由题意，得＝＋＝＋，＝
2、－＝＋(λ－1)，因为∥，所以λ－1＝，λ＝.答案：3．(2018·南京考前模拟)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2CD，M为CD的中点，N为线段BC上一点(不包括端点)，若＝λ＋μ，则＋的最小值为________．解析：以A为坐标原点，AB为x轴建立直角坐标系如图所示，设B(2,0)，C(1，t)，M，N(x0，y0)，因为N在线段BC上，所以y0＝(x0－2)，即y0＝t(2－x0)，因为＝λ＋μ，所以即t＝λt＋μy0＝λt＋μt(2－x0)，因为t≠0，所以1＝λ＋μ(2－x0)＝
3、λ＋2μ－μx0＝λ＋2μ－，所以3λ＋4μ＝4，这里λ，μ均为正数，所以4＝(3λ＋4μ)＝3＋12＋＋≥15＋2＝27，所以＋≥当且仅当＝，即λ＝，μ＝时取等号．所以＋的最小值为.答案：[方法技巧]向量线性运算问题的解题策略(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．(3)与向量的线性运算有关的参
4、数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值.考点(二)平面向量的数量积主要考查数量积的运算、夹角以及模的计算问题或求参数的值.[题组练透]1．已知e1，e2是互相垂直的单位向量．若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．解析：因为＝，故＝，解得λ＝.答案：2．在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠BAD＝，E为CD中点，若·＝4，则AB的长为________．解析：法一：设
5、
6、＝x，则·＝(＋)·(＋)＝(＋)·＝·－·
7、＋2－2＝－x2＋x＋16＝4，解得x＝6或x＝－4(舍去)，故AB的长为6.法二：以A为坐标原点，AB为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，D(2,2)，设B(2a,0)，则C(2a＋2,2)，E(a＋2,2)，从而＝(2a＋2，2)，＝(2－a,2)，因此·＝(2a＋2)(2－a)＋12＝4，解得a＝3或a＝－2(舍去)，故AB的长为6.答案：63．(2018·苏锡常镇调研)在△ABC中，P是边AB的中点，已知
8、
9、＝，
10、
11、＝4，∠ACB＝，则·＝________.解析：法一：(基底法)设
12、
13、＝x，
14、由2＝＋，两边平方，得12＝16＋x2－4x，即x＝2.所以·＝(＋)·＝×(16－4)＝6.法二：(坐标法)以C为坐标原点，CB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设C(0,0)，B(x,0)，A(－2,2)，则P.由
15、
16、＝，得x＝2.所以·＝(0，)·(－2,2)＝6.答案：64．(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝4，CD＝2，DA＝3，则·的值为________．解析：法一：因为＋＋＋＝0，则＋＋＝－，平方得2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝(－
17、)2＝2，即·＋·＋·＝－6，则·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋2＝－6＋16＝10.法二：如图，取AC中点O，连结BO，DO.所以·＝·(＋)＝·＋·＝(－)·(＋)－(－)·(＋)＝(2－2－2＋2)＝×(16－1－4＋9)＝10.答案：10[方法技巧]平面向量数量积相关问题的求解策略(1)夹角和模的问题的处理方法，一是转为基底向量结合数量积的定义进行运算；二是建立坐标系用坐标公式求解．(2)平面向量的数量积可以用定义结合基底向量求解，也可以建立坐标系用坐标公式求解．(3)对于极化恒等式：a·b＝2－2.在△A
18、BC中，若M是BC的中点，则·＝2－2.其作用是：用线段的长度来计算向量的数量积．从而避开求向量的夹角.考点(三)平面向量的综合问题主要考查与平面向量数量积有关的最值(范围)问题或参数求值问题.[典例感悟][典例] (1)已知向量a，b满足
19、a
20、＝，
21、b
22、＝1，且对于一切实数x，
23、a＋xb
24、≥
25、a＋b
26、恒成立，则a与b的夹角大小为________．(2)(2
