江苏省2019高考数学二轮复习专题四数列4.1小题考法—数列中的基本量计算讲义含解析.doc

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1、数列[江苏卷5年考情分析]小题考情分析大题考情分析常考点等差数列的基本量计算(5年2考)等比数列的基本量计算(5年3考)近几年的数列解答题，其常规类型可分为二类：一类是判断、证明某个数列是等差、等比数列(如2017年T19)；另一类是已知等差、等比数列求基本量，这个基本量涵义很广泛，有项、项数、公差、公比、通项、和式以及它们的组合式，甚至还包括相关参数(如2018年T20)．数列的压轴题还对代数推理能力的要求较高，其中数列与不等式的结合(如2018年T20,2016年T20)；数列与方程的结合(如2015年T20)．这些压轴

2、题难度很大，综合能力要求较高.偶考点等差、等比数列的性质及最值问题第一讲小题考法——数列中的基本量计算考点(一)等差、等比数列的基本运算　主要考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及有关的五个基本量间的“知三求二”运算.[题组练透]1．(2018·南通、泰州一调)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋6a4，则a3的值为________．解析：由a8＝a6＋6a4，得a2q6＝a2q4＋6a2q2，则q4－q2－6＝0，所以q2＝3(负值舍去)，又q>0，所以q＝，则a3＝a2q＝.答案：2．公差不

3、为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S10＝λa4，则λ的值为________．解析：设等差数列{an}的公差为d，由a6＝3a4，得a1＋5d＝3(a1＋3d)，则a1＝－2d，又S10＝λa4，所以λ＝＝＝＝25.答案：253．(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，则解得则a8＝a1q7＝×27＝32.答案：324．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，

4、a3，a1成等差数列，则的值为________．解析：设{an}的公比为q且q>0，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1＋a2＝2×a3＝a3，即a1＋a1q＝a1q2，因为a1≠0，所以q2－q－1＝0，解得q＝或q＝<0(舍去)，所以＝＝q2＝.答案：[方法技巧]等差(比)数列基本运算的策略(1)在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个最基本的元素．(2)在进行等差(比)数列项的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体代换法的使用，以减少计算量.考

5、点(二)等差、等比数列的性质　　　　　　　　　　　　　　主要考查等差、等比数列的性质及与前n项和有关的最值问题.[题组练透]1．在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝________.解析：由等差数列的性质知a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，则2a1·2a2·…·2a10＝2a1＋a2＋…＋a10＝25(a5＋a6)＝25×4，∴log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log225×4＝20.答案：202．(2018·南京、盐城、连云港二模)已知等

6、差数列{an}的前n项和为Sn.若S15＝30，a7＝1，则S9的值为________．解析：因为S15＝30，所以＝30，a1＋a15＝4，即2a8＝4，a8＝2，又因为a7＝1，所以公差d＝1，a5＝a7－2d＝－1，S9＝＝9a5＝－9.答案：－93．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2－6x＋8＝0的根，则＝________.解析：由题知，a3＋a15＝6>0，a3a15＝8>0，则a3>0，a15>0，由等比数列的性质知a1a17＝a3a15＝8＝a⇒a9＝±2.设等比数列{an}的公比为q，则a9＝a3q

7、6>0，故a9＝2，故＝＝2.答案：24．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3，S9－S6＝12，则S6＝________.解析：在等比数列{an}中，S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即3，S6－3,12成等比数列，所以(S6－3)2＝3×12＝36，所以S6－3＝±6，所以S6＝9或S6＝－3(舍去)．答案：95．(2018·苏州暑假测试)等差数列{an}的前n项和为Sn，且an－Sn＝n2－16n＋15(n≥2，n∈N*)，若对任意n∈N*，总有Sn≤Sk，则k的值是________．解析：在等差

8、数列{an}中，设公差为d，因为“an－Sn＝a1＋(n－1)d－＝n2－16n＋15(n≥2，n∈N*)”的二次项系数为1，所以－＝1，即公差d＝－2，令n＝2，得a1＝13，所以前n项和Sn＝13n＋×(－2)＝14n－n2＝49－(n－7)2，故前7项和最大，所以k＝7.答案：7[方