江苏省2019高考数学二轮复习 专题一 三角 1.2 小题考法—平面向量达标训练（含解析）

《江苏省2019高考数学二轮复习 专题一 三角 1.2 小题考法—平面向量达标训练（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面向量A组——抓牢中档小题1．(2018·南京学情调研)设向量a＝(1，－4)，b＝(－1，x)，c＝a＋3b.若a∥c，则实数x＝________.解析：因为a＝(1，－4)，b＝(－1，x)，c＝a＋3b＝(－2，－4＋3x)．又a∥c，所以－4＋3x－8＝0，解得x＝4.答案：42．(2018·无锡期末)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，若a－b与ma＋b垂直，则m的值为________．解析：因为a＝(2,1)，b＝(1，－1)，所以a－b＝(1,2)，ma＋b＝(2m＋1，m－1)，因为a－b与ma＋b垂直，所以(a－b)·(m

2、a＋b)＝0，即2m＋1＋2(m－1)＝0，解得m＝.答案：3．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.解析：由题意知a＋λb＝k[－(b－3a)]，所以解得答案：－4．已知

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为________．解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝.答案：5．在△ABC中，O为△ABC的重心，AB＝2，AC＝3，A＝60°，则·＝________.解析：设BC边中点为D，则＝，

7、＝(＋)，∴·＝(＋)·＝×(3×2×cos60°＋32)＝4.答案：46.如图，在△ABC中，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝3，＝2，＝3，则

8、

9、＝________.解析：＝＋＝＋＝＋(＋)，而＝＝(－)，故＝－＋，从而

10、

11、＝＝＝.答案：7．已知非零向量a，b满足

12、a

13、＝

14、b

15、＝

16、a＋b

17、，则a与2a－b夹角的余弦值为________．解析：法一：因为非零向量a，b满足

18、a

19、＝

20、b

21、＝

22、a＋b

23、，所以a2＝b2＝a2＋2a·b＋b2，a·b＝－a2＝－b2，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝a2，

24、2a－b

25、＝＝＝

26、a

27、，所以cos〈a,2

28、a－b〉＝＝＝＝.法二：因为非零向量a，b满足

29、a

30、＝

31、b

32、＝

33、a＋b

34、，所以〈a，b〉＝，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2a2－

35、a

36、·

37、b

38、cos＝a2，

39、2a－b

40、＝＝＝＝

41、a

42、.所以cos〈a,2a－b〉＝＝＝＝.答案：8．在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是线段BD上的任意一点，则·＝________.解析：如图所示，由条件知△ABC为正三角形，AC⊥BP，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·＝×cos60°＝2×2×＝2.答案：29．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边上BC，DC上，＝t，＝m

43、，若·＝1，·＝－，则t＋m＝________.解析：因为＝＋＝＋t＝＋t；＝＋＝＋m＝＋m，所以·＝(＋t)(＋m)＝－2－2tm＋4t＋4m＝1；·＝－2(1－t)(1－m)＝－2＋2m＋2t－2tm＝－，联立解得t＋m＝.答案：10．在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠A＝60°，若点P满足＝＋λ，且·＝1，则实数λ的值为________．解析：由题意可得，－＝＝λ.又＝－＝＋(λ－1)，所以·＝λ·＋λ(λ－1)

44、

45、2＝1，即λ＋(λ2－λ)×4＝1，所以4λ2－3λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.答案：1或－11.如图，在平面四边形AB

46、CD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若·＝－7，则·的值是________．解析：因为·＝(－)·(－)＝(＋)·(－)＝OC2－OD2，同理：·＝AO2－OD2＝－7，所以·＝OC2－OD2＝OC2－AO2－7＝9.答案：912．已知A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，动点P满足·＝2

47、

48、2，则

49、＋

50、的最大值为________．解析：设动点P(x，y)，因为A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，·＝2

51、

52、2，所以(x，y－1)(x，y＋1)＝2[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝1.因为

53、＋

54、＝2，所以

55、＋

56、表示

57、圆(x－2)2＋y2＝1上的点到原点距离的2倍，所以

58、＋

59、的最大值为2×(2＋1)＝6.答案：613．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是________．解析：如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，则＝(－x,－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2x2＋22－，当x＝0，y＝时，·(＋)取得最小值，为－.答案：－14．已知在Rt

60、△ABC中，∠C＝90°，·＝9，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且＝x·＋y·，则xy的最大值为________．解