第八节二项分布与正态分布.doc

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1、第八节　二项分布与正态分布1．条件概率2.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：若事件A与B相互独立，则A与B、A与B、A与B也都相互独立，P(B

2、A)＝P(B)，P(A

3、B)＝P(A)．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验．在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中A(i＝1，2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．13/13(2)二项分布在n

4、次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．4．正态分布(1)正态分布的定义．一般地，如果对于任何实数a，b(a

5、；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ

6、A)＝P(B)．(　　)(2)P(BA)表示事件A，B同时

7、发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(　　)(3)在正态分布函数φμ·σ(x)＝e中，μ是正态分布的期望值，σ是正态分布的标准差．(　　)(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红

8、球的概率为(　　)A.B.C.D.解析：设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P(A)＝＝，P(AB)＝＝.13/13故P(B

9、A)＝＝.答案：B3．(2015·课标全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)＝2×0.63投中3次的概率为P(k＝

10、3)＝0.63，故所求事件的概率p＝P(k＝2)＋P(k＝3)＝0.648.答案：A4．(2016·郑州调研)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<4)＝(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P(ξ<4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2.又正态曲线关于x＝2对称．则P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6.13/13答案：A5．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动

11、相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．解析：记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，且A、B相互独立，A与B相互独立．依题意，P(A)＝1－＝，P(B)＝1－＝.又P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，所求概率为1－P(AB)＝1－＝.答案：.一个区别相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互互斥事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生．两种分布1．判断一个随

12、机变量是否服从二项分布，要看两点：13/13(1)是否为n次独立重复试验．在每次试验中事件A发生的概率是否均为P.(2)随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．两点分布是特殊的二项分布，即n＝1的二项分布．2．若X服从正态分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为l.两种方法求条件概率有两种方法：1．定义法：P(B

13、A)＝.2．基本事件法：若n(C