抛物线的标准方程.ppt

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1、课题：抛物线及其标准方程复习回顾：１．求曲线方程的一般方法：２．求曲线方程的一般步骤：坐标法１．建系２．设点３．列式４．化简５.证明学习目标：１．掌握抛物线的定义，理解焦点，准线方程的几何意义．２．能够根据已知条件写出抛物线的标准方程平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、定义即:︳︳︳︳··FMlN概念理解在平面内有：一定点Ｆ焦点一条不过点Ｆ的定直线Ｌ准线动点到定点Ｆ的距离与动点到定直线Ｌ的距离相等一．下面我们根据抛物线的定义来探求它的标准方程１．建立

2、适当的直角坐标系二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想··FMlNＸＹＫ二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐

3、标是F（0，-2），求它的标准方程。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。例3、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2

4、。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2小结：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。课堂作业：课本P1001、3、4