2018年高中数学第三章不等式3.1不等关系学案苏教版选修5.doc

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1、3.1　预习课本P73～74，思考并完成以下问题(1)怎样用数学模型刻画不等关系？(2)你能举例说明生活中的不等关系吗？(3)怎样比较两个数或式子的大小？　　　　1．不等号：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的．我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连结两个数或代数式，以表示不等关系．“＝”表示相等关系，如a＝b表示a与b相等；“a≠b”则应包含“a>b”或“a

2、数的大小：通常用作差法或作商法．[点睛]　(1)表示不等关系时，要抓住题意中的关键词，明确基本数量关系，类比列方程的方法，准确表示不等式．(2)在列不等式(组)时要注意变量自身的范围．1．某小区的绿化面积B不小于该小区占地面积A的16%，写成不等式为________．解析：“不小于”就是“≥”．故B≥16%·A.答案：B≥16%·A2．已知x>1，则x3________x2－x＋1(填“>”或“<”)．解析：x3－(x2－x＋1)＝(x3－x2)＋(x－1)＝(x－1)·(x2＋1)>0，∴x3>x2－x＋1.答案：>3．某企业生产A，B两种产品，A产品的单位利润为60元，B

3、产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8h和2.4h，每件B产品在两个车间都需经过1.6h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大生产时间为288h．若设该企业分别生产A产品x件，B产品y件，则用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示为_____________________________．解析：设该企业分别生产A产品x件、B产品y件，则答案：4．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有M，N的大小关系为________．解析：M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－

4、3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2>0，所以M>N.答案：M>N不等关系与不等式[典例]　《铁路旅行常识》规定：“随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票、每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．……”设身高为h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系.文字表述身高在1.2～1．5米之间身高超过1.5米身高不足1.2米符号表示[解]　身高在1.2～1.5米之间可表示为1．2≤h≤1.5，身高超过1.5米可表示为h>1.5，身高不足1.2米可表示为h<1.2.用不等式表示不等

5、关系的注意事项(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质、可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．(2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．　　　　[活学活用]1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为__________．答案：10b＋a>502．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为________．答案：T≤403．大圆O1的半径为R，小圆O2的半径为r，两圆的圆心距O1O2为d，若两圆相交，则d需要满足的条件是_____

6、___．答案：R－r

7、中有哪些未知量．(2)选择其中起关键作用的未知量设为x或x，y，再用x或x，y来表示其他未知量．(3)根据题目中的不等关系列出不等式(组)．　　　[活学活用]某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则即比较大小题点一：作差法比较1．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋