高中数学《3.1 不等式与不等关系》导学案 苏教版必修.doc

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1、课题:§3.1不等式与不等关系第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（

2、组）正确表示出不等关系。【教学过程】一.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。二.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶

3、的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样

4、写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。提示：要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：三.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P74的练习1，2，3，4，5四.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。五

5、.评价设计【板书设计】不等式与不等关系第2课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】一、知识体系梳理在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（

6、1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若二.重点、难点探究：1、不等式的基本性质：师：同学们能否知道不等式有那些基本性质吗？（1）（2）（3）（4）2、思考：利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。探究一、已知求证：。探究二比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。探究三a>0,b>0,与总结：你有什么结论？拓展延伸探究

7、四（1）若，则的范围为（2）若二次函数的图像过原点，且，求的取值范围。三.基础技能检测11、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时，logalogb基础技能检测2比较大小：（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2（2）（3）若，试确定a,b,c的大小关系。四.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：五.评价设计【板书设计】