《8.1 二元一次方程组》课件1.ppt

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1、8.1二元一次方程组龙台七一中学——董子盈“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”——法国数学家笛卡尔篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？问题：此问题中有哪些已知条件？哪些未知条件？等量关系又是怎样的呢？解法一：设胜x场，负(10-x)场，则2x+(10-x)=16胜场数+负场数=总场数胜积分+负积分=总积分x+y=

2、102x+y=16①②解法二：设胜x场，负y场，则你能用两个未知数的方程把这些条件表示出来吗？该怎样设未知数呢？像这样的方程（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1⑴.x+y=10⑵.2x+y=16⑶.X+y=35⑷.2x+4y=94等等它们有何共同特征？与一元一次方程有什么不同？1、方程的左右两边都必须是整式.2、“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数.含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.解：(1)、（5）是.(2)不是，因为它不是整式.（3）不是，因为8ab这一项是二次项而不是一

3、次项.（4）不是，因为它只含有一个未知数且最高次为二次。(6)不是，因为它有三个未知数.三元一次方程你猜（6）我们该称什么？练练手：你会判断一个方程是二元一次方程？（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=23（4）2x-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1（6）2x+y+z=1x━31━y2像这样含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．特别强调：等像这样的是最简单的二元一次方程组.上面篮球比赛问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2

4、x+y=16．把这样的两个方程合在一起，写成：这样就组成了一个方程组．X-2=0Y+1=0X=2Y=1所以把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点１）二元一次方程组中只有两个未知数２）未知数的项的次数都是一次．3)两个方程中相同的未知数表示同一个量.考考你的应变能力：下列方程组中是二元一次方程组的有（　　　　　）3x-y=0y=2x+12x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(2)(3)(4)（1）（３）【解析】解：（1）是.（3）是．它可以理解为第一方程中未知数y的系数为0，第二方程中未知数x的系数为0.

5、（2）不是.因为它有三个未知数；（4）不是.因为xy这一项是二次项而不是一次项．考考你的应变能力：下列方程组中是二元一次方程组的有（　　　　　）3x-y=0y=2x+123x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(2)(3)(4)满足方程①且符合实际意义的x，y的值有哪些？探究问题1中方程组xy01234689107x+y=10①2x+y=16②从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解无数109876321054由表知，x=0,y=10;x=1,y=9;…;x=10,y=0都能使方程x+y=10两边的值相等，它们是方程x+y=10的

6、解。若不考虑实际意义，那么x=-2,y=12;x=0.3,y=9.7等等也都是这个方程的解。这样X+y=10的解通常记作一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。5X=0x=1x=-2Y=10y=9y=12……x+y=102x+y=16通常记作由前面篮球问题可知，这个队在10场比赛中胜6场，负4场。X=6Y=4上表中x=6,y=4这对值既满足方程x+y=10①,又满足2x+y=16②,也就是说，x=6,y=4是方程x+y=10①与方程2x+y=16②的公共解。我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组的解.强调：判断一对值

7、是不是二元一次方程的解，关键是看它能否使二元一次方程的左右两边的值相等。练一练：判断以下几对数哪些是二元一次方程2x-y=8的解？⑴x=1,y=-5;⑵x=2,y=-3;⑶x=3,y=-2⑷x=1／2,y=-7一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.再如：是方程组x-y=3的解。x+y=1X=2Y=-1特别指出：二元一次方程组有且只有一组解。讲例：例1.检测下列各对数是不是方程组x+4y=6①的解.3x-2y=11②x=2y=1x=4y=1／2⑴⑵解:⑴把x=2,y=1代入方程①，②，发现不满足②，所以x=2,y=1不是原方

8、程的解。⑵把x=4,y=1/2代入方程①，②，发现能使方程①，②左右两边相等，所以x=2,y=1是原方程的解