2019年高中数学绝对值不等式练习试题新人教A版选修4-5.doc

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1、2019年高中数学绝对值不等式练习试题新人教A版选修4-51．已知集合A＝{x

2、x2－5x＋6≤0}，B＝x

3、2x－1

4、>3，则A∩B等于(　　)　　　　　　　　　　　　　A．{x

5、2≤x≤3}B．{x

6、2≤x<3}C．{x

7、2

8、－1

9、x＋3

10、－

11、x－3

12、>3的解集是(　　)A．xx>B．x

13、x≥3}D．{x

14、－3

15、x＋2

16、≥

17、x

18、的解集是________．答案：{x

19、x≥－1}4．

20、x－1

21、＋

22、x＋2

23、＋

24、x

25、>10的解集是________．答案：xx>3或x

26、<－　5．x2－2

27、x

28、－15>0的解集是________．答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞)6．解不等式

29、x＋5

30、－

31、x－3

32、>10.解析：

33、x＋5

34、＝0，

35、x－3

36、＝0的根为－5,3.(1)当x≤－5时，

37、x＋5

38、－

39、x－3

40、>10⇔－x－5＋x－3>10⇔－18>10.所以的解集为∅.(2)当－5

41、x＋5

42、－

43、x－3

44、>10⇔x＋5＋x－3>10⇔2x＋2>10⇔x>4.所以的解集为∅.(3)当x≥3时，

45、x＋5

46、－

47、x－3

48、>10⇔x＋5－x＋3>10⇔8>10.所以的解集为∅.综上所述，原不等式的解集为∅.7．解不等式x＋

49、2x

50、－1

51、<3.解析：原不等式可化为或解得≤x<或－2

52、－2

53、x2＋x－2

54、>x.解析：当x<0时，原不等式恒成立；当x≥0时，原不等式可化为x2＋x－2>x或x2＋x－2<－x.即x2>2或x2＋2x－2<0.∴x>或x<－或－1－.综上所述，原不等式的解集是{x

55、x<－1或x>}．9．解不等式

56、x2－3x－4

57、＞x＋2.解析：方法一　原不等式等价于x＋2≤0①或②由①⇔x≤－2，由②⇔⇔－2＜x＜2－或x＞2＋或1－＜x＜1＋，所以原不等式的解集为(－∞

58、，2－)∪(1－，1＋)∪(2＋，＋∞)．方法二　原不等式等价于或即①或②∴不等式组①的解集为(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)，不等式组②的解集为(1－，1＋)．所以原不等式的解集为(－∞，2－)∪(1－，1＋)∪(2＋，＋∞)．方法三　原不等式等价于[(x2－3x－4)＋(x＋2)][(x2－3x－4)－(x＋2)]＞0即(x2－2x－2)(x2－4x－6)＞0，(x－1－)(x－1＋)(x－2－)(x－2＋)＞0，结合图形(如上图)可知原不等式的解集为(－∞，2－)∪(1－，1＋)∪(2＋，＋∞)．10．若x∈R不等式

59、x－1

60、＋

61、x－2

62、≤a的解

63、集为非空集合．求实数a的取值范围．解析：要使

64、x－1

65、＋

66、x－2

67、≤a的解集非空，只需a不小于

68、x－1

69、＋

70、x－2

71、的最小值即可．由

72、x－1

73、，

74、x－2

75、可以看作数轴上的点到1,2两点的距离，可以看出

76、x－1

77、＋

78、x－2

79、的最小值为1.所以a≥1.故a的取值范围是[1，＋∞)．11．已知f(x)＝

80、ax＋1

81、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x

82、－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若f(x)－2f≤k恒成立，求k的取值范围．解析：(1)由

83、ax＋1

84、≤3得－4≤ax≤2，又f(x)≤3的解集为{x

85、－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当

86、a>0时，－≤x≤，得a＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2f()，则h(x)＝所以

87、h(x)

88、≤1，因此k≥1.所以k的取值范围是[1，＋∞)．12．(xx·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝

89、2x－1

90、＋

91、2x＋a

92、，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈－，时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解析：(1)当a＝－2时，不等式f(x)

93、2x－1

94、＋

95、2x－2

96、－x－3<0，设函数y＝

97、2x－1

98、＋

99、2x－2

100、－x－3，y＝其图象如图所示，从图象可知，当且仅当x∈(0,2)时

101、，y<0，∴原不等式解集是{x

102、0

103、10－x

104、，CB＝

105、20－x

106、，故y＝4×

107、10－x

108、＋6×

109、20－x

110、，x∈[0,30]，即y

111、＝(2)令y≤70，当x∈[0,10]时，由160－10x≤70得x≥9，故x∈[9,10]；当x∈(10,