2019年高中数学不等式练习试题新人教A版选修4-5.doc

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1、2019年高中数学不等式练习试题新人教A版选修4-51．若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，那么(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．a－c＞b－dB．ac＞bdC．－＞－D．a－d＞b－c答案：D　2．若<<0，则下列等式：①<；②

2、a

3、＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2.其中，正确的不等式是(　　)A．①④B．②③C．①③D．②④答案：C3．若a，b∈R，则不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a5＋b5>a3b2＋a2b3；④a＋≥2中一定成立的是(　　)A．①

4、②③B．①②④C．①②D．②④答案：C4．若x>，则f(x)＝4x＋的最小值为(　　)A．－3B．2C．5D．7答案：D5．若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　)A.B．1C．4D．8答案：C　6．当点(x，y)在直线x＋3y＝2上移动时，表达式3x＋27y＋1的最小值为(　　)A．3B．5C．1D．7答案：D7．若1

5、b

6、的取值范围是________．答案：(－3,3)8．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的最小值为

7、________．答案：69．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．答案：310．若正实数x，y，满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．解析：由x>0，y>0,2x＋y＋6＝xy得xy≥2＋6(当且仅当2x＝y时，取“＝”)，即()2－2()－6≥0.∴(－3)(＋)≥0.又∵>0，∴≥3，即xy≥18.∴xy的最小值为18.答案：1811．已知a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.证明：＋＋＝＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅

8、当a＝b＝c＝时取等号．12．已知x，y，z都为正数，且xyz(x＋y＋z)＝1.求证：(x＋y)(y＋z)≥2.证明：由已知得xz＞0，y(x＋y＋z)＞0.又xyz(x＋y＋z)＝1，所以(x＋y)(y＋z)＝xy＋xz＋y2＋yz＝xz＋y(x＋y＋z)≥2＝2，即(x＋y)(y＋z)≥2.当且仅当时取等号．13．(1)已知x>1，求函数y＝的最小值；(2)若x<，求函数y＝2x＋2＋的最大值．解析：(1)y＝＝＝x＋1＋＝x－1＋＋2.∵x>1，∴x－1>0.∴y＝x－1＋＋2≥2＋2＝4.当且仅当x

9、－1＝，即x＝2时等号成立．∴ymin＝4.(2)y＝2x＋2＋＝(2x－1)＋＋3∵x<，∴2x－1<0.即1－2x>0.∴y＝2x＋2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.当且仅当1－2x＝，即x＝0时，等号成立．∴ymax＝1.14．如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解析：

10、(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则由条件得4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18，设每间虎笼面积为S，则S＝xy.方法一　由于2x＋3y≥2＝2，∴2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由解得故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大．方法二　由2x＋3y＝18，得x＝9－y，∵x＞0，∴0＜y＜6，S＝xy＝y＝(6－y)·y，∵0＜y＜6，∴6－y＞0，∴S≤·2＝，当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5，故每间虎笼长4.5m，宽3m时，可使面积最大．(2)

11、由条件知S＝xy＝24，设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.∵2x＋3y≥2＝2＝24，∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由解得故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．