【高中数学】含有绝对值的不等式的证明教案（无答案）新人教A版选修4-5.doc

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1、江西省九江市实验中学高中数学含有绝对值的不等式的证明（无答案）新人教A版选修4-5目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1）（2）（3）（4）请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？实际上，性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。现在请同学们讨论一个问题：设为实数，和哪个大？显然

2、，当且仅当时等号成立（即在时，等号成立。在时，等号不成立）。同样，当且仅当时，等号成立。含有绝对值的不等式的证明中，常常利用、及绝对值的和的性质。二、典型例题：例1、证明（1），（2）。证明（1）如果那么所以如果那么所以（2）根据（1）的结果，有，就是，。所以，。例2、证明。例3、证明。探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式的几何解释？含有绝对值的不等式常常相加减，得到较为复杂的不等式，这就需要利用例1，例2和例3的结果来证明。例4、已知，求证证明（1），∴（2）由（1），（2）得：例5、已知求证：。证明，∴，由例1及上式，。注意：在推理比较

3、简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。三、小结：四、练习：1、已知求证：。2、已知求证：。五、作业：