2019年高中数学单元综合测试一新人教A版选修2-1.doc

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1、2019年高中数学单元综合测试一新人教A版选修2-1第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列语句不是命题的有(　　)①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？；③3＋1＝5；④5x－3>6.A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④答案：C2．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)A．0B．2C．3D．4解析：可设A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，满足A⊆B，但A≠B，故原命题为假命题，从而逆否命题为假

2、命题．易知否命题、逆命题为真．答案：B3．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解析：直线l与平面α内两相交直线垂直⇔直线l与平面α垂直，故选C.答案：C4．已知p：若a∈A，则b∈B，那么命题綈p是(　　)A．若a∈A，则b∉BB．若a∉A，则b∉BC．若b∉B，则a∉AD．若b∈B，则a∈A解析：命题“若p，则q”的否定形式是“若p，则綈q”．答案：A5．命题“p且q”与命题“p或q”

3、都是假命题，则下列判断正确的是(　　)A．命题“非p”与“非q”真假不同B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C．命题“非p”与“q”真假相同D．命题“非p且非q”是真命题解析：p且q是假命题⇒p和q中至少有一个为假，则非p和非q至少有一个是真命题．p或q是假命题⇒p和q都是假命题，则非p和非q都是真命题．答案：D6．已知a，b为任意非零向量，有下列命题：①

4、a

5、＝

6、b

7、；②(a)2＝(b)2；③(a)2＝a·b，其中可以作为a＝b的必要非充分条件的命题是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③解析：由向量的运算即可判

8、断．答案：D7．已知A和B两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么“綈A”是“綈B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由于“A⇒B，A⇐/B”等价于“綈A⇐綈B，綈A⇒/綈B”，故“綈A”是“綈B”的必要不充分条件．答案：B8．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

9、a

10、＝5”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“x＝4”，得a＝(4,3)，故

11、a

12、＝5；反之，由

13、a

14、＝5，得x＝±4.所以“x＝4”是

15、“

16、a

17、＝5”的充分而不必要条件．答案：A9．下列全称命题中，正确的是(　　)A．∀x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>sinx＋sinyB．∀x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>cosx＋cosyC．∀x，y∈{锐角}，cos(x＋y)

18、确．答案：D10．以下判断正确的是(　　)A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈Z，x3>x2”的否定是“∃x∈Z，x3

19、论中正确的是(　　)A．命题“p且q”为真B．命题“p或綈q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“綈p”且“綈q”为假解析：由题意知p真，q假．再进行判断．答案：D12．已知向量a＝(x，y)，b＝(cosα，sinα)，其中x，y，α∈R，若

20、a

21、＝4

22、b

23、，则a·b<λ2成立的一个必要不充分条件是(　　)A．λ>3或λ<－3B．λ>1或λ<－1C．－3<λ<3D．－1<λ<1解析：由已知

24、b

25、＝1，∴

26、a

27、＝4

28、b

29、＝4.又∵a·b＝xcosα＋ysinα＝sin(α＋φ)＝4sin(α＋φ)≤4，由于a·b<λ2成立，

30、则λ2>4，解得λ>2或λ<－2，这是a·b<λ2成立的充要条件，因此a·b<λ2成立的一个必要不充分的条件是λ>1或λ<－1.故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．“对顶角相等”的否定为________，否命题为________．解析：“对顶