2019年高中数学常用逻辑用语单元综合测试新人教A版选修2-1.doc

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1、2019年高中数学常用逻辑用语单元综合测试新人教A版选修2-1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　)A．不存在x0∈R,2x0＞0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x＞0解析：因为命题“存在x0∈R,2x0≤0”是特称命题，所以它的否定是全称命题．答案：D2．(xx·安徽卷)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定推出x＝0；若x＝0，则一定

2、能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．答案：B3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(　　)A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题为已知命题的逆否命题．答案：B4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是

3、a

4、＝5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x＝4知

5、a

6、＝＝5；反之，由

7、a

8、＝

9、＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“

10、a

11、＝5”的充分不必要条件，故选A.答案：A5．(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧q　　　　　　　B．綈p∧qC．p∧綈qD．綈p∧綈q解析：命题p为假，因为当x＜0时，2x＞3x.命题q为真，因为f(x)＝x3＋x2－1在(0，＋∞)内单调递增，且f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，所以在(0,1)内函数f(x)必存在零点．所以綈p∧q为真命题，故选B.答案：B6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题：①sin∠A＞sin∠B

12、；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan＞tan.其中正确的命题个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当∠A、∠B均为锐角时，由函数的单调性及不等式的性质知都成立；当∠B为锐角，∠A为钝角或直角时，又有∠A、∠B为三角形的内角，所以≤∠A＜π，0＜∠B＜，∠A＋∠B＜π，即≤＜，0＜＜，∠B＜π－∠A＜，即tan＞tan，sin∠B＜sin(π－∠A)＝sin∠A，cos∠B＞cos(π－∠A)＝－cos∠A≥0，所以cos2∠A＜cos2∠B.答案：D7．下面说法正确的是(　　)A．命题“∃x0∈R，使得x＋x0＋1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2＋x＋1≥

13、0”B．实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件C．设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“綈p∧綈q”也为假命题D．命题“若α＝0，则cosα＝1”的逆否命题为真命题解析：对A选项，命题的否定是：“∀x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，故不正确，对于B选项，由x＞yA/⇒x2＞y2，且x2＞y2A/⇒x＞y，故不正确．对于C选项，若“p∨q”为假命题，则“綈p∧綈q”为真命题，故不正确．对于D选项，若α＝0，则cosα＝1是真命题，故其逆否命题也为真命题，故正确．答案：D8．已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是(　　)A．命题

14、“p∧q”是真命题B．命题“p∧綈q”是假命题C．命题“綈p∨q”是真命题D．命题“綈p∧綈q”是假命题解析：∵p真，q假．故p∧q为假，p∧綈q为真．綈p∨q为假，綈p∧綈q为假，选D.答案：D9．下列结论错误的是(　　)A．命题“若log2(x2－2x－1)＝1，则x＝－1”的逆否命题是“若x≠－1，则log2(x2－2x－1)≠1”B．设α，β∈，则“α＜β”是“tanα＜tanβ”的充要条件C．若“(綈p)∧q”是假命题，则“p∨q”为假命题D．“∃α∈R，使sin2α＋cos2α≥1”为真命题解析：根据逆否命题定义知A选项正确．由正切函数单调性，可判断B选项正确．D

15、选项作为特称命题正确，对于C选项，“綈p∧q”为假，则綈p，q中至少一个为假，故p∨q真假不定，故选C.答案：C10．给出下列三个命题：①若a≥b＞－1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P(x1，y1)是圆O1：x2＋y2＝9上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①≥⇒1－≥1－⇒≤，又a≥b＞－1⇔a＋1≥b＋1＞0知本命题为真命题．②用基本不等式：2