高中数学模块综合测试（一）（含解析）新人教A版选修

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1、选修1-1模块综合测试（一）(时间120分钟　　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则¬p是(　　)A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1>0C．∃x∈R,2x2＋1<0D．∃x∈R,2x2＋1≤0解析：¬p：∃x∈R,2x2＋1≤0.答案：D2．不等式x－>0成立的一个充分不必要条件是(　　)A.－11B.x<－1或0－1D.x>1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y＝x与双曲线y＝的图象，两图象的交点为(1,

2、1)、(－1，－1)，依图知x－>0⇔－11　(*)，显然x>1⇒(*)；但(*)x>1，故选D.答案：D3．[2014·西安模拟]命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是(　　)A．若a＋1≤b，则a>bB．若a＋1bC．若a＋1≤b，则a≤bD．若a＋1b，则a＋1>b”的逆否命题为“若a＋1≤b，则a≤b”，故选C.答案：C4．[2014·山东省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是(　　)A.∀x∈R，x2－x－1>0B.∀α，β∈R，sin(α＋β)

3、n(x＋)的图象的一条对称轴是x＝πD.若“∃x0∈R，x－ax0＋1≤0”为假命题，则a的取值范围为(－2,2)解析：本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解．因为x2－x－1＝(x－)2－，所以A错误；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，所以B错误；当x＝时，y＝0，故C错误；因为“∃x0∈R，x－ax0＋1≤0”为假命题，所以“∀x∈R，x2－ax＋1>0”为真命题，即Δ<0，即a2－4<0，解得－2

4、且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2　　　　　B．6C．4　D．12解析：设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知

5、BA

6、＋

7、BF

8、＝2，且

9、CF

10、＋

11、AC

12、＝2，所以△ABC的周长＝

13、BA

14、＋

15、BC

16、＋

17、AC

18、＝

19、BA

20、＋

21、BF

22、＋

23、CF

24、＋

25、AC

26、＝4.答案：C6．过点(2，－2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为(　　)A.－＝1　　B.－＝1C.－＝1　D.－＝1解析：与双曲线－y2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为－y2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.所以所求的双曲线方程为－＝1.答案：D

27、7．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是(　　)A．e>　B．12　D．1a，∴>2.答案：C8．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为(　　)A.1∶π　B.2∶πC.1∶2　D.2∶1解析：设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π()2x＝(x3－12x2＋36x)(0

28、时底面周长为6－x＝4，(6－x)∶x＝4∶2＝2∶1.答案：D9．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)A.　B．2C.　D.解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为y＝x2＋1与渐近线相切，故x2＋1±x＝0只有一个实根，∴－4＝0，∴＝4，∴＝5，∴e＝.答案：C10．[2014·辽宁五校联考]设函数f(x)＝ex(sinx－cosx)(0≤x≤2012π)，则函数f(x)的各极小值之和为(　　)A.－　B.－C.－　D.－解析：f′(x)＝(ex)′(sinx－cosx)＋ex(s

29、inx－cosx)′＝2exsinx，若f′(x)<0，则x∈(π＋2kπ，2π＋2kπ)，k∈Z；若f′(x)>0，则x∈(2π＋2kπ，3π＋2kπ)，k∈Z.所以当x＝2π＋2kπ，k∈Z时，f(x)取得极小值，其极小值为f(2π＋2kπ)＝e2kπ＋2π[sin(2π＋2kπ)－cos(2π＋2kπ)]＝e2kπ＋2π×(0－1)＝－e2kπ＋2π，k∈Z.因为0≤x≤2012π，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k∈[0,1004]，所以函数f(x)的各极小值构成以－e2π为首项，以e2π为公比的等比数列，共有1005项，故函数f(x)的各

30、极小值之和为S1005＝－e2π－e4π－…－e2010π＝.答案：D11．已知抛物线C：y2