2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.2.2.2对数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.2.2.2对数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修1.若0＜x＜y＜1，则(　　)A.3y＜3xB.logx3＜logy3C.lnx＜lnyD.＜解析　A中，y＝3x是增函数，故3y＞3x；B中，利用换底公式转化为和，前者大于后者；C中，y＝lnx是增函数，故lnx＜lny；D中，y＝是减函数，故＞.答案　C2.点(2，4)在函数f(x)＝logax的反函数的图象上，则f＝(　　)A.－2B.2C.－1D.1解析　因为点(2，4)在函数f(x)＝logax的反函数图象上，所以点(4，2)在函数f(x)＝lo

2、gax的图象上，所以2＝loga4，即a2＝4，得a＝2，所以f＝log2＝－1.答案　C3.若loga<1，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.∪(1，＋∞)解析　由loga<1得：loga1时，有a>，即a>1；当0

3、(－1，0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是________.解析　因为－11，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值.解　因为a>1，所以f(x)＝logax在(0，＋∞)上是增函数.所以最大值为f(2a)，最小值为f(a).所以f(2a)－f(a)＝loga2a－logaa＝.即loga2＝，所以a

4、＝4.7.已知函数f(x)＝log2(2＋x2).(1)判断f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域.解　(1)易知f(x)的定义域为R，且f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，∴f(x)＝loga(2＋x2)为偶函数.(2)对任意x∈R，t＝2＋x2≥2，又y＝log2t在[2，＋∞)上是增函数，∴1≤y，故f(x)的值域为[1，＋∞).8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，求满足f(x)＞0的x的取值范围.解　∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x＜0，则－x＞0，∴f

5、(x)＝－f(－x)＝－lg(－x)，∴f(x)＝由f(x)＞0可得或∴－1＜x＜0或x＞1.故满足f(x)＞0的x的取值范围是{x

6、－1＜x＜0或x＞1}.9.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是(　　)A.y＝log(x＋1)B.y＝log2C.y＝log2D.y＝log(x2－4x＋5)解析　选项A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域.选项D中，函数y＝x2－4x＋5在(0，2)上为减函数，又<1，故y＝log(x2－4x＋5)在(0，2)上为增函数.答案　D10.已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)A.b

7、B.－bC.D.－解析　由＞0得或所以－1＜x＜1.故f(x)的定义域为(－1，1)，其关于原点对称，而f(－x)＝lg＝lg＝－lg＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(－a)＝－f(a)＝－b.故选B.答案　B11.已知函数f(x)＝lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则b的值为________.解析　由于f(x)＝lg(2x－b)在[1，＋∞)上是增函数，又f(x)的值域为[0，＋∞)，∴f(1)＝lg(2－b)＝0，∴2－b＝1.∴b＝1.答案　112.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(lo

8、g4x)＜0的解集是________.解析　由题意可知，f(log4x)＜0⇔－＜log4x＜⇔log44－＜log4x＜log44⇔＜x＜2.答案　13.已知函数f(x)＝＋的定义域为A.(1)求集合A；(2)若函数g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.解　(1)要使f(x)有意义，需满足所以所以≤x≤4，所以集合A＝.(2)设t＝log2x，因为x∈，所以t∈[－1，2]，所以y＝t2－2t－1，t∈[－1，2].因为y＝t2－2t－1＝(t－1)2－2的对称轴为t＝1∈[－1，2]，所以当t＝

9、1时，y有最小值－2.所以当t＝－1时