2019年高考数学总复习5-4数列求和备选练习文含解析新人教A版.doc

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1、2019年高考数学总复习5-4数列求和备选练习文（含解析）新人教A版1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a6－1)3＋2013(a6－1)＝1，(a2008－1)2＋2013(a2008－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　　)A．S2013＝2013，a2008a6C．S2013＝－2013，a2008≤a6D．S2013＝－2013，a2008≥a6解析：依题意，构造函数f(x)＝x3＋2013x，易知函数f(x)＝x3＋2013x为奇函数，由f(a6－1)＝1，f(a2008－1)＝－1，得a6－1＝－

2、(a2008－1)，∴a6＋a2008＝2，∵数列{an}是等差数列，∴S2013＝＝＝2013，排除C、D；∵函数f(x)＝x3＋2013x为增函数，且f(a2008－1)

3、n－3＝n－1，a3n－2＝n－1，a3n－1＝n－1，a3n＝n，所以S3n＝3[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋n＝.答案：3．在数1和2之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记为An，令an＝log2An，n∈N*.(1)求数列{An}的前n项和Sn；(2)求Tn＝tana2·tana4＋tana4·tana6＋…＋tana2n·tana2n＋2的值．解析：(1)设b1，b2，b3，…，bn＋2构成等比数列，其中b1＝1，bn＋2＝2，依题意，An＝b1·b2·…·bn＋1·bn＋2，①An＝bn＋2·bn＋1·…·b2·

4、b1，②由于b1·bn＋2＝b2·bn＋1＝b3·bn＝…＝bn＋2·b1＝2，①×②得A＝(b1bn＋2)·(b2bn＋1)·…·(bn＋1b2)·(bn＋2·b1)＝2n＋2.∵An>0，∴An＝2.∵＝＝，∴数列{An}是首项为A1＝2，公比为的等比数列．∴Sn＝＝(4＋2)[()n－1]．(2)由(1)得an＝log2An＝log22＝，∵tan1＝tan[(n＋1)－n]＝，∴tann·tan(n＋1)＝－1，n∈N*.∴Tn＝tana2·tana4＋tana4·tana6＋…＋tana2n·tana2n＋2，∴Tn＝tan2·tan3＋tan3·ta

5、n4＋…＋tan(n＋1)·tan(n＋2)＝＋＋…＋＝－n.