《平行四边形的判定（1）》教学课件.ppt

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1、本课内容本节内容2.2——2.2.2平行四边形的判定(1)平行四边形动脑筋从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？图2-20如图2-20，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB∥DC，且AB=DC.由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质:两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.图2-20实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如图2-21，已知AB∥DC，且AB=DC，如果连

2、接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.图2-21结论由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.举例例5已知：如图2-22，在□ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得，.连结BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.图2-22证明由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD∥BC，AD=BC.因此BE=FD.又BE∥FD，所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)图2-22动脑筋如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边

3、形的形状吗？把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？图2-23∴∠1=∠2.下面我们来证明这个结论.如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.则AD∥BC.图2-24结论由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图2-25，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.例6∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB

4、=DC，AD=BC.证明：∵△ABC≌△CDA，图2-25举例如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1.∵□ABCD，∴AB=CD且EB∥FD.证明又AE=CF，∴BE=DF.∴四边形EBFD是平行四边形.2.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F分别是边BC，AD的中点.找出图中所有的平行四边形，并且说出理由.解：□ABCD：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.□ABEF和□FECD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.中考试题例1如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，

5、则图中的平行四边形共有个.解析由图形知，由两个正三角形所组成的平行四边形有6+6+1=13个；由四个正三角形所组成的平行四边形有6个，由六个正三角形所组成的平行四边形有2个；故所有的平行四边形共有21个.21例2如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形.（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF.∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，∴∠AFD=∠CEB.又AF=CE，DF=BE.∴△AFD≌△CEB(SAS).（2

6、）由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).证明结束作业：P49习题2.24、5