平行四边形的判定（1）ppt课件

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1、19.1.1平行四边形的判定（第1课时）地调学校数学教研组DABCO一、预习与反馈知识回顾：边角对角线1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：对角相等邻角互补.对边平行对边相等对角线互相平分3、平行四边形是中心对称图形2.平行四边形具有哪些性质？BCAD1.填空如图（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴———————————（定义）（2）∵———————————∴四边形ABCD是平行四边形（）AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC定义平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的

2、对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：回顾与思考对角相等,邻角互补对边相等对角线互相平分ABCD□ABCD定理1定理2定理3判定定理命题证明性质和判定的区别：性质中平行四边形是题设，判定中平行四边形是结论.探究11.如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。二、新课精讲ABCD证一证已知：如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD。求证：四边形ABCD是平

3、行四边形。DABC怎样才能证明，它是平行四边形？证两组对边分别平行平行四边形的判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。1234探究2已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。DABC怎样才能证明它是平行四边形？证两组对边分别平行或相等平行四边形的判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。探究3如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？猜想：对角线互相平分的四边形是平

4、行四边形。证一证已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且互相平分。求证：四边形ABCD是平行四边形。怎样才能证明它是平行四边形？证两组对边分别相等或互相平行DABCO平行四边形的判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形方法（1）证明：∵OA=OCOD=OB（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD

5、是平行四边形方法（2）证明：∵OA=OCOB=OD（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO12判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO符号语言：∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.能力提升判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.

6、8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°用一用例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。CDABEFO证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形试一试1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？BADC

7、FE如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE∴四边形AECF是平行四边形.三、反馈练习1.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()（A）1∶2∶3∶4（B）2∶2∶3∶3（C）2∶3∶3∶2（D）2∶3∶2∶3D2.四边形ABCD中

8、，若∠A+∠B=180°，∠A+∠D＝180°，则这个四边形____________(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形.是3.如图，四边形ABCD中，当∠1=∠2，且_____∥______时，这个四边形是平行四边形.AD