2019-2020年高考数学一轮复习7.5空间中的垂直关系课时作业理湘教版.doc

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1、2019-2020年高考数学一轮复习7.5空间中的垂直关系课时作业理湘教版一、选择题1.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为(  )A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解析】 A中，垂直于同一平面的平面可能平行或者相交；B中，平行于同一直线的平面可能平行或者相交；C中，平行于同一平面的直线可能是任意关系；D中，垂直于同一平面的两直线平行，正确.【答案】D2.(xx·青岛模拟)如图所示，在平面内，∩＝B，∩＝A，且⊥，⊥，⊥，若C

2、∈，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△ACD是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】∵⊥，⊥，∩＝B，∴⊥面ABC，∴AD⊥AC，故△ACD为直角三角形.【答案】B3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部【解析】由BC1⊥AC，又BA⊥AC，则AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.【答案】A4．如图，在正四面体P－A

3、BC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC【解析】因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．【答案】D5.(xx·北京东城区期末)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正

4、确的是（）A.A′C⊥BDB.∠BA′C＝90°C.CA′与平面A′BD所成的角为30°D.四面体A′BCD的体积为13【解析】取BD的中点O，连接A′O，OC，∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD＝BD，∴A′O⊥平面BCD，∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD.假设A′C⊥BD，又A′C∩A′O＝A′，∴BD⊥平面A′OC，∴BD⊥OC，与OC不垂直于BD矛盾，∴A′C不垂直于BD，A错误.∵CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′D，∴A′C＝2，∵A′B＝1，B

5、C＝BD2＋CD2＝3，∴A′B2＋A′C2＝BC2，A′B⊥A′C，B正确.∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误.VA′BCD＝13S△A′BD·CD＝16，D错误，故选B.【答案】B6.如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x（0

6、x的增大,观察图形可知,V(x)单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.故选A.【答案】A二、填空题7.(xx·哈尔滨三校联考)如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足.设AK＝t，则t的取值范围是______.【解析】如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.

7、容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点.∴t的取值范围是(，1).【答案】(，1)8.如图将边长为1的正方形纸板ABCD沿对角线AC折起，使平面ACB⊥平面ACD，然后放在桌面上，使点B、C、D落在桌面，这时点A到桌面的距离为.【解析】取AC中点O，∵OB⊥AC，OD⊥AC，OB∩OD＝O，∴AC⊥平面BOD，∴∠BOD＝90°.又∵BO＝OD＝，∴BD＝1，S△BOD＝，∴VA-BCD＝S△BOD·AC＝，设A到桌面距离为h，VA-BCD＝13S△BCD·h＝，∴，即A到桌面距离为.【答案】9．如图所示

8、，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD