2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程作业苏教版选修1-1.doc

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1、2.2.1椭圆的标准方程[基础达标]1．椭圆的两个焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是________．解析：椭圆的两个焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，∵P为椭圆上一点，F1F2是PF1与PF2的等差中项，∴2a＝PF1＋PF2＝2F1F2＝4，a＝2，c＝1.∴b2＝a2－c2＝3，故所求椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝12．设M(－5,0)，N(5,0)，△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为________．解析：由于点P满足PM＋PN＝36

2、－10＝26>10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a＝26的椭圆(由于P与M、N不共线，故y≠0)，故a＝13，c＝5，∴b2＝144.∴顶点P的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)3．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．解析：由已知得，解得30，n>0且m≠n)．∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P

3、2点的坐标符合椭圆方程，则解得∴所求椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝15．椭圆＋＝1的左，右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．解析：由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知AF1＋AF2＝2a＝8，BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16.答案：166．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且2b＝4的椭圆的标准方程是________．解析：椭圆9x2＋4y2＝36化为标准方程＋＝1，则焦点在y轴上，且c2＝9－4＝5，又因为2b＝4，则b2＝20，a2＝b2＋c2＝25，故所求

4、椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝17．已知P是椭圆＋＝1上任意一点，F1，F2是两个焦点，且∠F1PF2＝30°，求△PF1F2的面积．解：由＋＝1得a＝5，b＝4，∴c＝3.∴F1F2＝2c＝6，PF1＋PF2＝2a＝10.∵∠F1PF2＝30°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2·cos30°，即62＝PF＋2PF1·PF2＋PF－2PF1·PF2－·PF1·PF2，∴(2＋)PF1·PF2＝(PF1＋PF2)2－36＝100－36＝64，即PF1·PF2＝＝64×(2－)，∴S△PF1F2＝PF1

5、·PF2·sin30°＝×64×(2－)×＝16(2－)．8．已知△ABC的三边a、b、c(a>b>c)成等差数列，A、C两点的坐标分别为(－1,0)、(1,0)．求顶点B的轨迹方程．解：设点B的坐标为(x，y)，∵a、b、c成等差数列，∴a＋c＝2b，即BC＋BA＝2AC＝4.由椭圆的定义知，点B的轨迹方程为＋＝1；又∵a>b>c，∴a>c，∴BC>BA，∴(x－1)2＋y2>(x＋1)2＋y2，x<0；又当x＝－2时，点B、A、C在同一条直线上，不能构成△ABC，∴x≠－2.∴顶点B的轨迹方程为＋＝1(－2

6、．[能力提升]1．已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0,2)，则m的值是________．解析：方程变形为＋＝1，∵焦点在y轴上，∴a2＝2m，b2＝6，又c＝2且a2－b2＝c2，∴2m－6＝22，∴m＝5.答案：52．已知椭圆的方程为＋y2＝1(m>0，m≠1)，则该椭圆的焦点坐标为________．解析：当01时，此时焦点在x轴上，a2＝m，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝m－1，∴c＝，

7、故所求方程的焦点坐标为(，0)，(－，0)．答案：(0，)，(0，－)或(，0)，(－，0)3．若B(－8,0)，C(8,0)为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．解：如图，设CD、BE分别是AB、AC边上的中线，则CD＋BE＝30，又G是△ABC的重心，∴BG＝BE，CG＝CD，∴BG＋CG＝(BE＋CD)＝×30＝20.又B(－8,0)，C(8,0)，∴BC＝16<20＝BG＋CG，∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，∴2a＝20,2c＝16，即a＝10，c＝8，∴b2＝a2－c2＝102－

8、82＝36，∴G点的轨迹方程是＋＝1.4.(创新题)如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其