2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程学案苏教版选修1

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1、2．2.1　椭圆的标准方程学习目标　1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是否是椭圆．知识点一　椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______________的点的轨迹叫做椭圆，这两个________叫做椭圆的焦点，________________叫做椭圆的焦距．知识点二　椭圆的标准方程思考1　在椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？　思考2　怎样由椭圆的标准方程判断椭圆焦点所在的坐标轴？　梳理　椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程

2、__________(a>b>0)__________(a>b>0)图形焦点坐标a，b，c的关系类型一　椭圆的标准方程命题角度1　求椭圆的标准方程例1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(，)；(2)经过点(3，)，且与椭圆＋＝1有共同的焦点．　　　反思与感悟　求椭圆标准方程的方法(1)定义法即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程．(2)待定系数法①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程．特别提醒：若椭圆的焦点

3、位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．跟踪训练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－，)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点P(－2，1)，Q(，－2)．　　　　命题角度2　由标准方程求参数(或其取值范围)例2　若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是________．反思与感悟　(1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标

4、准形式．(2)＋＝1表示椭圆的条件是表示焦点在x轴上的椭圆的条件是表示焦点在y轴上的椭圆的条件是跟踪训练2　(1)已知方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为________．(2)若椭圆＋＝1的焦距为2，则m＝________.类型二　椭圆定义的应用命题角度1　由椭圆的定义确定轨迹方程例3　如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程．　　　反思与感悟　用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点

5、的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义得出椭圆的基本量a，b，c.跟踪训练3　已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．　　命题角度2　椭圆中的焦点三角形例4　如图所示，点P是椭圆＋＝1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．　引申探究　在本例中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连结BF2，其他条件不变，求△BPF2的周长．　　反思与感悟　(1)对于求焦点三角形的面积，结

6、合椭圆定义，建立关于PF1(或PF2)的方程求得PF1(或PF2)；有时把PF1·PF2看成一个整体，运用公式PF＋PF＝(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2及余弦定理求出PF1·PF2，而无需单独求出，这样可以减少运算量．(2)焦点三角形的周长等于2a＋2c.设∠F1PF2＝θ，则焦点三角形的面积为b2tan.跟踪训练4　设F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1>PF2，求的值．　　1．已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k

7、的值是________．2．在椭圆的标准方程中，a＝6，b＝，则椭圆的标准方程是________________．3．若△ABC的两个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为________________．4．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的__________条件．5．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2的面积是________．1．对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也

8、可以通过椭圆的定义进行求解．2．用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的．提醒：完成作业　第2章　§2.2　2.2.1答案精析问题导学知识点一常数(大于F1F2)　定点F1，F2　两焦点间