2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程学案苏教版选修1

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1、2.2.1 椭圆的标准方程学习目标 1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是否是椭圆.知识点一 椭圆的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于______________的点的轨迹叫做椭圆,这两个________叫做椭圆的焦点,________________叫做椭圆的焦距.知识点二 椭圆的标准方程思考1 在椭圆方程中,a、b以及参数c有什么几何意义,它们满足什么关系? 思考2 怎样由椭圆的标准方程判断椭圆焦点所在的坐标轴? 梳理 椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程

2、__________(a>b>0)__________(a>b>0)图形焦点坐标a,b,c的关系类型一 椭圆的标准方程命题角度1 求椭圆的标准方程例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)以坐标轴为对称轴,并且经过两点A(0,2),B(,);(2)经过点(3,),且与椭圆+=1有共同的焦点.   反思与感悟 求椭圆标准方程的方法(1)定义法即根据椭圆的定义,判断出轨迹是椭圆,然后写出其方程.(2)待定系数法①先确定焦点位置;②设出方程;③寻求a,b,c的等量关系;④求a,b的值,代入所设方程.特别提醒:若椭圆的焦点

3、位置不确定,需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论,也可设椭圆方程为mx2+ny2=1(m≠n,m>0,n>0).跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点(-,);(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过点P(-2,1),Q(,-2).    命题角度2 由标准方程求参数(或其取值范围)例2 若方程-=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数m的取值范围是________.反思与感悟 (1)利用椭圆方程解题时,一般首先要化成标

4、准形式.(2)+=1表示椭圆的条件是表示焦点在x轴上的椭圆的条件是表示焦点在y轴上的椭圆的条件是跟踪训练2 (1)已知方程-=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围为________.(2)若椭圆+=1的焦距为2,则m=________.类型二 椭圆定义的应用命题角度1 由椭圆的定义确定轨迹方程例3 如图,P为圆B:(x+2)2+y2=36上一动点,点A坐标为(2,0),线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q,求点Q的轨迹方程.   反思与感悟 用定义法求椭圆的方程,首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点

5、的距离之和为定值,然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴,最后由定义得出椭圆的基本量a,b,c.跟踪训练3 已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过点B且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.  命题角度2 椭圆中的焦点三角形例4 如图所示,点P是椭圆+=1上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积. 引申探究 在本例中,若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B,连结BF2,其他条件不变,求△BPF2的周长.  反思与感悟 (1)对于求焦点三角形的面积,结

6、合椭圆定义,建立关于PF1(或PF2)的方程求得PF1(或PF2);有时把PF1·PF2看成一个整体,运用公式PF+PF=(PF1+PF2)2-2PF1·PF2及余弦定理求出PF1·PF2,而无需单独求出,这样可以减少运算量.(2)焦点三角形的周长等于2a+2c.设∠F1PF2=θ,则焦点三角形的面积为b2tan.跟踪训练4 设F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2,求的值.  1.已知椭圆4x2+ky2=4的一个焦点坐标是(0,1),则实数k

7、的值是________.2.在椭圆的标准方程中,a=6,b=,则椭圆的标准方程是________________.3.若△ABC的两个顶点坐标分别为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为________________.4.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的__________条件.5.设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2的面积是________.1.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法:可以通过待定系数法求解,也

8、可以通过椭圆的定义进行求解.2.用待定系数法求椭圆的标准方程时,若已知焦点的位置,可直接设出标准方程;若焦点位置不确定,可分两种情况求解,也可设Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)求解,避免了分类讨论,达到了简化运算的目的.提醒:完成作业 第2章 §2.2 2.2.1答案精析问题导学知识点一常数(大于F1F2) 定点F1,F2 两焦点间

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