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时间：2020-01-17
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1、第三节高斯公式与斯托克斯公式一问题的提出二Gauss公式三简单应用四通量与散度五小结一问题的提出格林公式表达了平面区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系。而在空间上，也有同样类似的结论，这就是高斯公式，它表达了空间区域上三重积分与区域边界曲面上曲面积分之间的关系。二高斯公式证明取下侧取上侧根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法同理------------------高斯公式和并以上三式得：Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关
2、系知三高斯公式的简单应用解(利用柱面坐标得)使用Guass公式时应注意验证条件:解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式故所求积分为利用高斯公式四通量与散度1)通量的定义:设有向量场2)散度的定义:散度在直角坐标系下的形式积分中值定理,两边取极限,高斯公式可写成五小结（1）应用的条件（2）物理意义2高斯公式的实质1高斯公式六问题的提出Stokes公式是Green公式的推广.后者表达了平面闭区域二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，而前者则表达了曲面积分与曲面边界曲线的曲线积分之间
3、的联系.七斯托克斯公式斯托克斯公式通过右手法则来确定证明如图根椐格林公式空间有向曲线同理可证故有结论成立.另一种形式便于记忆形式，利用行列式记号把（Stokes)公式写成Stokes公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形八应用解按斯托克斯公式,有解则即十一小结斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式
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