2018-2019学年高中数学模块综合检测含解析苏教版选修2-2.doc

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1、阶段质量检测(四)　模块综合检测[考试时间：120分钟　试卷总分：160分]题　号一二总　分151617181920得　分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．(四川高考)复数＝________.2．函数y＝的导数是________．3．已知函数f(x)＝xex＋c有两个零点，则c的取值范围是________．4．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________________．5．用数学归纳法证明(

2、n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)时，从“k到k＋1”左边需乘的代数式是________．6．已知定义在R上的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)＜f′(x)，且f(0)＝2，则不等式＞2的解集为________．7．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.8．函数y＝sin2x的图像在点A处的切线的斜率是________．9．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在

3、沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5,9,14,20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2014个梯形数为a2014，则a2014＝________.10．复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，

4、z1

5、＝，则z1＝________.11．对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有(s－1)at－(t－1)as＝0”．类比此命题，

6、给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：____________________________________.12．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值为________，极小值为________．13．类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为__________________________．14.(辽宁

7、高考)正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设复数z满足

8、z

9、＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求.16．(本小题满分14分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂

10、直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．17．(本小题满分14分)(浙江高考)已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若

11、a

12、>1，求f(x)在闭区间[0,2

13、a

14、]上的最小值．18．(本小题满分16分)已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，计算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.观察上述结果，推测出S

15、n(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．19.(本小题满分16分)(安徽高考)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．20．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx.(1)若直线y＝x＋m与函数f(x)的图像相切，求实数m的值．(2)证明曲线y＝f(x)与曲线y＝x－有唯一的公共点；(3)设0＜a

16、．解析：y′＝＝.答案：y′＝3．解析：∵f′(x)＝ex(x＋1)，∴易知f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，且f(x)min＝f(－1)＝c－e－1，由题意得c－e－1＜0，得c＜e－1.答案：4．解析：“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a、b都不能被5整除”．答案：a，b都不能被5整除5．解析：当n＝k时，左边＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)，当n＝k＋1时，左边＝(k