2018-2019学年高中数学阶段质量检测四模块综合检测含解析苏教版选修2-1.doc

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1、阶段质量检测(四)　模块综合检测[考试时间：120分钟　试卷总分：160分]题　号一二总　分151617181920得　分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把正确答案填在题中的横线上)1．(安徽高考)命题“存在实数x，使x>1”的否定是________________________．2．“相似三角形的对应角相等”的否命题是________________________________．3．已知点P(6，y)在抛物线y2＝2px(p>0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线

2、准线的距离等于________．4．若a＝(1，－1，－1)，b＝(0,1,1)，且(a＋λb)⊥b，则实数λ的值是________．5．(重庆高考)设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.6．已知a＝(t＋1,1，t)，b＝(t－1，t,1)，则

3、a－b

4、的最小值为________．7．方程－＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是________．8．(北京高考改编)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是_

5、_______．9．(山东高考改编)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的________条件．10．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是____________________．11．已知A(4,1,3)、B(2,3,1)、C(3,7，－5)，点P(x，－1,3)在平面ABC内，则x的值为________．12．(山东高考改编)抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C

6、2的一条渐近线，则p＝________.13．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP―→＝2PA―→，且OQ―→·AB―→＝1，则P点的轨迹方程是________．14．若方程＋＝1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4且t≠；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜.其中正确的命题是________(把所有正确命题的序号都填在横线上)．二、解答题(本大题

7、共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)过直角坐标平面xOy中的抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点．(1)用p表示线段AB的长；(2)若·＝－3，求这个抛物线的方程．16．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R.设p：x∈，q：

8、f(x)－m

9、＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17.(本小题满分14分)如图，在正方体AC1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是C

10、C1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?18．(本小题满分16分)已知点是椭圆E：＋＝1(a>b>0)上一点，离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O的直线l与该椭圆E交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．19．(新课标全国卷Ⅱ)(本小题满分16分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.(1)证明：BC1//平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．20．(重庆高

11、考)(本小题满分16分)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．答案1．对任意实数x，都有x≤12．解析：否命题是条件结论都否定．答案：不相似的三角形的对应角不相等3．解析：抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距

12、离，所以6＋＝8，所以p＝4，焦点F到抛物线准线的距离等于4.答案：44．解析：λb＝(0，λ，λ)，a＋λb＝(1，λ－1，λ－1)．∵(a＋λb)⊥b，∴(a＋λb)·b＝0.∴λ－1＝0，λ＝1.答案：15．解析：由PF1⊥x轴且P点在双曲线的左支上，可得P.又因为点P在直线y＝x上，所以－＝×(－c)，整理得c＝3b，根据c2＝a2＋b2得a＝2b，所以双曲线的离心率e＝＝＝.