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时间:2019-11-14
《2019年高中数学模块综合检测含解析湘教版选修2-2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z1=2+i,z2=1+i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第三象限C.第二象限D.第四象限解析:==-,对应点在第四象限.答案:D2.已知f(x)=x(2018+lnx),f′(x0)=2019,则x0=( )A.e2 B.1C.ln2D.e解析:由题意可知f′(x)=2018+lnx+x·=2019+lnx.由f′(x0)=2019,得lnx0=0,解得x0=1.答案:B3.若(2x
2、-3x2)dx=0,则k等于( )A.0B.1C.0或1D.以上都不对解析:取F(x)=x2-x3,则F′(x)=2x-3x2.∴(2x-3x2)dx=F(k)-F(0)=k2-k3=0,∴k=1或k=0(舍去).答案:B4.曲线f(x)=在点(1,f(1))处切线的倾斜角为,则实数a=( )A.1B.-1C.7D.-7解析:f′(x)==,又∵f′(1)=tan=-1,∴a=7.答案:C5.如图所示,着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项,则这个数列的一个通项公式为( )A.an=3n-1B.an=3nC.an=3n-2nD.an=3n-1+2n-3解析:因为a1=1,a2=3
3、,a3=9,a4=27,猜想an=3n-1.答案:A6.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当⊥时,其离心离为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )A.B.C.-1D.+1解析:如图所示,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则F(-c,0),B(0,b),A(a,0),所以=(c,b),=(-a,b).又因为⊥,所以·=b2-ac=0,所以c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=或e=(舍去).答案:A7.用数学归纳法证明“Sn=+++…+>1(n∈N+)”时,S1等于( )A.B.+C.++D.以上答案均不正确解析:
4、当n=1时,S1=++=++.答案:C8.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=( )A.-1B.0C.2D.4解析:由图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,即f′(3)=-.又g(x)=xf(x),g′(x)=f(x)+xf′(x),g′(3)=f(3)+3f′(3),由图可知f(3)=1,所以g′(3)=1+3×=0.答案:B9.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“a,b∈C,则a-
5、b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比结论正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:①②正确,③错误.答案:C10.定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>f(x)恒成立,若x1<x2,则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为( )A.ex1f(x2)>ex2f(x1)B.ex1f(x2)<ex2(x1)C.ex1f(x2)=ex2f(x1)D.ex1f(x2)与e
6、x2f(x1)的大小关系不确定解析:设g(x)=,则g′(x)==,由题意g′(x)>0,所以g(x)单调递增,当x1<x2时,g(x1)<g(x2),即<,所以ex1f(x2)>ex2f(x1).答案:A11.已知函数f(x)=x,若f(x1)x2B.x1+x2=0C.x17、x18、)9、x210、).(*)又f′(x)=ex-+x=,当x≥0时,e2x(x+1)+x-1≥e0=1>0,所以f′(x)≥0,所以f(x)在上为增函数,由(*)式得11、x112、<13、14、x215、,即x16、AB17、的最小值为( )A.3B.2C.D.解析:当y=a时,2(x+1)=a,所以x=-1.设方程x+lnx=a的根为t,则t+lnt=a,18、AB19、===.设g(t)=-+1(t>0),则g′(t)=-=,令g′(t)=0,得t=1,当t∈(0,1)时,g′(t)<0;当t∈(1,+∞)时,g
7、x1
8、)9、x210、).(*)又f′(x)=ex-+x=,当x≥0时,e2x(x+1)+x-1≥e0=1>0,所以f′(x)≥0,所以f(x)在上为增函数,由(*)式得11、x112、<13、14、x215、,即x16、AB17、的最小值为( )A.3B.2C.D.解析:当y=a时,2(x+1)=a,所以x=-1.设方程x+lnx=a的根为t,则t+lnt=a,18、AB19、===.设g(t)=-+1(t>0),则g′(t)=-=,令g′(t)=0,得t=1,当t∈(0,1)时,g′(t)<0;当t∈(1,+∞)时,g
9、x2
10、).(*)又f′(x)=ex-+x=,当x≥0时,e2x(x+1)+x-1≥e0=1>0,所以f′(x)≥0,所以f(x)在上为增函数,由(*)式得
11、x1
12、<
13、
14、x2
15、,即x16、AB17、的最小值为( )A.3B.2C.D.解析:当y=a时,2(x+1)=a,所以x=-1.设方程x+lnx=a的根为t,则t+lnt=a,18、AB19、===.设g(t)=-+1(t>0),则g′(t)=-=,令g′(t)=0,得t=1,当t∈(0,1)时,g′(t)<0;当t∈(1,+∞)时,g
16、AB
17、的最小值为( )A.3B.2C.D.解析:当y=a时,2(x+1)=a,所以x=-1.设方程x+lnx=a的根为t,则t+lnt=a,
18、AB
19、===.设g(t)=-+1(t>0),则g′(t)=-=,令g′(t)=0,得t=1,当t∈(0,1)时,g′(t)<0;当t∈(1,+∞)时,g
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